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Relatività del moto e principio di composizione dei movimenti
4. Moto parabolico e principio
di conservazione dell’energia
Nel precedente paragrafo abbiamo visto che nel moto parabolico si realizza-
no variazioni di quota del corpo in moto e variazioni della sua velocità; ne
consegue che, nel sistema fisico, isolato meccanicamente, costituito dal cor-
po che esegue il moto parabolico e la Terra che lo attrae con forza costante
P
imprimendogli una accelerazione costante
g
=
P
/
m
, le due grandezze possano
essere correlate tramite il principio di conservazione dell’energia meccanica.
A partire da questa considerazione si possono dedurre alcune caratteristi-
che del moto stesso con modalità diverse.
Si supponga, ad esempio, di voler determinare la quota massima
h
raggiunta
da un corpo che viene lanciato con velocità
v
dall’origine di un sistema di
riferimento in modo che la direzione della velocità formi un angolo
α
con il
semiasse
x
positivo del sistema stesso (
Figura 17
).
Allo scopo si consideri che la componente
v
x
della velocità
v
valutata se-
condo l’asse
x
resta invariata durante il moto. Assunto perciò come livello
di riferimento per l’energia potenziale del corpo l’asse
x
, il principio di con-
servazione dell’energia applicato ai punti O (punto di lancio) e A (punto di
quota massima) si traduce nella relazione seguente:
1
2
1
2
2
2
mv m g h mv
x
=
+
[24]
Poiché, per il modulo
v
della velocità iniziale, si può scrivere la relazione:
v
2
=
v
x
2
+
v
y
2
la precedente relazione diviene:
1
2
1
2
1
2
2
2
2
m v
m v m g h m v
x
y
x
+
=
+
dalla quale:
h
v
g
v
g
y
= =
2
2 2
2
2
sin
α
Figura 17
Rappresentazione della
traiettoria di un corpo che esegue
un moto parabolico. La velocità
iniziale del corpo è rappresentata
dal vettore
v
, di componenti
v
x
e
v
y
.
y
x
h
A
v
y
v
x
v
v
x
O
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