Basic HTML Version
Fenomeni meccanici e loro interpretazione
v
0x2
=
v
0y1
v
0y2
=
v
0x1
La gittata
x
G2
di questo secondo proiettile sarà allora uguale a:
x
v v
g
v v
g
x
G2
0x2 0y
0y1 0x1
G
=
2
2
2
1
=
=
Dunque le gittate dei due proiettili saranno identiche se le componenti
della loro velocità iniziale si scambiano di valore.
Osserviamo ora che lo scambio dei valori delle componenti della velocità
corrisponde a una diversa inclinazione della velocità di lancio (
Figura 16
).
Dimostreremo ora che gli angoli
α
1
e
α
2
che caratterizzano nei due casi
l’inclinazione della velocità rispetto all’asse orizzontale del sistema di rife-
rimento riportato in
Figura 16
, sono complementari ovvero che:
α
1
+
α
2
=
90°
[23]
Allo scopo si osservi che i triangoli OAB e ODC sono congruenti, avendo
i tre lati uguali.
Ne consegue che l’angolo C
^
OD è uguale all’angolo A
^
OB, cioè ad
α
1
. Ma
l’angolo C
^
OD è complementare di
α
2
e da ciò consegue la validità della
relazione [23].
In sintesi: se due proiettili vengono lanciati dallo stesso punto con le ve-
locità
v
01
e
v
02
aventi lo stesso modulo
v
0
e direzione che forma, rispetto
all’orizzontale, gli angoli
α
1
e
α
2
complementari tra loro, essi saranno ca-
ratterizzati da un’identica gittata.
È da notare che un’identica gittata non comporta la medesima traiettoria.
Infatti, a partire dalla relazione [20], si deduce che la quota massima rag-
giunta dai due proiettili sarà diversa e rispettivamente uguale a
y
v
g
max 1
0 1
2
2
=
y
y
v
g
v
g
max 2
0 2
2
0 1
2
2
2
= =
y
x
Se, dunque,
v
0x1
è diverso da
v
0y1
(situazione che corrisponde a un’incli-
nazione della velocità iniziale diversa da 45º) la quota massima dei due
proiettili sarà diversa.
D
A
B
C
v
Oy1
v
O1
= v
O2
= v
O
y
x
v
Ox1
2
1
v
O1
v
O2
v
Ox2
= v
Oy1
v
Oy2
v
Oy2
= v
Ox1
O
Figura 16
Rappresentazione delle
velocità di lancio
v
01
v
02
di due
proiettili quando le componenti
di tali velocità sugli assi di
riferimento si scambiano di valore.
002-060_U1_T6_v1.indd 16
29/11/