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Relatività del moto e pRincipio di composizione dei movimenti
e quindi, sostituendo questa espressione di
t
nell’equazione [13] dove si pone
al contempo
y
=
y
max
, si ottiene ancora:
y
v
g
y
max
=
0
2
2
Una proprietà particolare del moto dei proiettili
Si supponga che il lancio di un proiettile 1 sia caratterizzato da una velocità
di modulo
v
0
e dalle componenti
v
0x1
e
v
0y1
.
La gittata corrispondente vale allora:
x
v v
g
G
x y
1
0 1 0 1
2
=
Supponiamo anche che un secondo proiettile 2 sia caratterizzato ancora da
una velocità di modulo
v
0
ma che le componenti di tale velocità siano così
definite:
si supponga che a un sasso venga impressa una velo-
cità iniziale di 10 m/s lungo una direzione che forma un
angolo di 45° rispetto alla superficie del suolo.
Si determini:
a.
la gittata del sasso (
x
G
);
b.
la quota massima da esso raggiunta (
y
max
).
Soluzione
la precedente trattazione del moto parabolico suggeri-
sce immediatamente la scelta del sistema di riferimen-
to rispetto al quale scrivere le equazioni del moto: un
asse
x
parallelo al suolo e un asse
y
perpendicolare che
interseca l’asse
x
in un punto o che assumeremo come
origine del sistema di riferimento (
Figura A
).
in questo sistema abbiamo rappresentato la velocità
iniziale
v
r
0
, i suoi componenti
v
r
0x
e
v
r
0y
e l’accelerazione
g
r
agente sul sasso durante il suo movimento (di verso
opposto a quello dell’asse
y
in quanto orientata verso la
superficie terrestre).
i moduli di
v
r
0x
e
v
r
0y
si ottengono con le relazioni
v
0x
=
v
0
cos 45°
=
10 m/s
⋅
cos 45°
=
7,1 m/s
v
0y
=
v
0
sin 45°
=
10 m/s
⋅
sin 45°
=
7,1 m/s
Utilizzando ora le espressioni della gittata e della quota
massima si ottiene:
a.
x
v
g
G
2
=
2 cos
2 (10 m/s) cos 45° sin 45°
0
2
α α
sin
= ⋅
⋅
⋅
9,8m/s
m
2
10
=
x
v
g
G
2
=
2 cos
2 (10 m/s) cos 45° sin 45°
0
2
α α
sin
= ⋅
⋅
⋅
9,8m/s
m
2
10
=
b.
y
v
g
max
2
2
=
(10 m/s) (sin 45°)
9,8m/s
0
2 2
2
2
2
sin
α
=
⋅
⋅
=
2,6m
Dal fenomeno ai valori numerici
Il lancio di un sasso
1
1
2
3
2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(m)
x(m)
v
0
g
v
0x
v
0y
Figura A
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Il moto di un proiettile
Projectile motions
anche su DVD-ROM
002-060_U1_T6_v1.indd 15
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