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Fenomeni meccanici e loro interpretazione
y x
g x
v
= tan
2 cos
2
2
α
α
−
0
2
traiettoria di un proiettile in funzione
dell’angolo
α
[17]
Determineremo ora l’espressione del massimo spostamento del proiettile nella
direzione orizzontale (
gittata
) e dell’ordinata del punto più elevato della tra-
iettoria (
quota massima
).
Gittata
La gittata (simbolo
x
G
) può essere determinata ponendo nella relazione del-
la traiettoria [14]
y
=
0 e ricavando la corrispondente espressione di
x
(
=
x
G
).
Si ottiene allora
g x
v
v
v
y
G
x
x
2
0
2
0
0
=
dalla quale
x
v v
g
y
G
x
=
2
0 0
[18]
ovvero, tenendo conto delle relazioni [15] e [16]:
x
v
g
G
=
2
0
2
cos sin
α α
gittata di un proiettile
[19]
Quota massima
Per il calcolo della quota massima (
y
max
) si può procedere in due modi di-
versi.
• Tenendo conto della simmetria della traiettoria e quindi calcolando
y
max
con la relazione [14], dove si pone
x
=
x
G
/2; si ottiene:
y
v x
v
g x
v
y G
x
x
max
=
−
0
0
0
2
2
8
G
2
Sostituendo in questa l’espressione di
x
G
fornita dalla [18], si ha infine:
y
v
g
y
max
=
0
2
2
[20]
ovvero, in base alla relazione [16]
y
v
g
max
sin
=
0
2 2
2
α
quota massima di un proiettile
[21]
• Considerando che, in corrispondenza della quota massima, il proiettile ha
una componente
v
y
′
=
0 e utilizzando la relazione del moto uniformemente
decelerato per la componente della velocità secondo l’asse
y
(
v
y
′
=
v
0
y
-
g t
),
possiamo determinare l’espressione del tempo
t
impiegato dal proiettile a rag-
giungere la quota massima:
t
v
g
=
0y
tempo per raggiungere la quota massima
[22]
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