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Fenomeni meccanici e loro interpretazione
3. Il moto parabolico
Il principio di composizione dei movimenti consente di descrivere un tipo
di movimento che si può osservare ogniqualvolta si imprime a un corpo
(un sasso, una palla da tennis, un proiettile, ecc.) una velocità iniziale con
direzione diversa dalla verticale: il
moto parabolico
.
Caratteri generali
Supponiamo che un corpo, inizialmente posto nell’origine di un sistema di
riferimento
x
,
y
, sia animato contemporaneamente da due movimenti:
il primo rettilineo uniforme, avente come traiettoria l’asse
x
positivo e ca-
ratterizzato dalla legge oraria
x
=
v
0x
t
[10]
dove
v
0x
indica il modulo della velocità iniziale del corpo;
il secondo uniformemente accelerato, avente come traiettoria l’asse
y
posi-
tivo e caratterizzato dalla legge oraria
y v t
a t
y
= +
0
2
1
2
[11]
dove
v
0y
indica il modulo della velocità iniziale del corpo e
a
il modulo
dell’accelerazione.
Eliminando il tempo
t
dalle relazioni [10] e [11] si ottiene l’equazione della
traiettoria del corpo:
y
v
v
x
a x
v
=
2
0y
0x
2
0x
+
2
equazione della traiettoria del moto parabolico
[12]
In
Figura 12
è riportata la rappresentazione grafica di tale traiettoria nel
caso particolare in cui
v
0x
=
6 m/s,
v
0y
=
3 m/s,
a
=
2 m/s
2
.
Come si vede, la curva che rappresenta la traiettoria è un arco di parabola
(coerentemente alla forma algebrica dell’equazione della traiettoria). In casi
di questo genere si parlerà perciò di
moto parabolico
.
Il moto dei proiettili
Un caso particolarmente interessante di moto parabolico è quello che è de-
scritto ancora dalle relazioni [10] e [11] ma nel quale l’accelerazione
a
r
è nega-
tiva (e coincide con l'accelerazione di gravità
g
r
). In tale caso la [11] diventa
y
=
v
0y
t
-
1
2
g
r
t
2
[13]
e l’equazione della traiettoria assume la forma
y
v
v
x
a x
v
=
2
0y
0x
2
0x
-
2
equazione della traiettoria
del moto di un proiettile
[14]
ed è rappresentata da un arco di parabola disposta come indicato nella
Fi-
gura 13
a pagina seguente (per disegnare la quale si è posto che
v
0x
=
v
0y
=
70 m/s e
a
=
10 m/s
2
).
25
20
15
40
35
30
10
5
5 10 15 20 25 30
y (m)
x (m)
Figura 12
Rappresentazione
grafica della traiettoria descritta
dalla relazione (12) in un caso
particolare. La curva è stata
disegnata sulla base dei valori
riportati nella tabella soprastante.
Moto parabolico
Movi-
mento nel quale la traiettoria
del punto in moto è un arco di
parabola; si ottiene quando un
punto è animato contempo-
raneamente da un moto retti-
lineo uniforme e da un moto
rettilineo uniformemente ac-
celerato che si sviluppano in
direzioni perpendicolari.
0
0
5
3,2
10
7,8
15
14
20
21
25
30
30
40
x
(m)
y
(m)
Moto
parabolico con
velocità iniziale
orizzontale
simulazione
animazione
Moto
parabolico
con angolo
di proiezione
compreso
fra 0° e 90°
simulazione
animazione
Osservazione
di un moto
prabolico
laboratorio
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