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Relatività del moto e pRincipio di composizione dei movimenti
supponiamo che una nave si stia muovendo paralle-
lamente ad un lungo molo con la velocità costante di
5,00 m/s e che, ad un certo istante, che assumeremo
come istante zero, un baule situato sulla tolda venga
messo in movimento secondo una direzione ideale in-
clinata di 60,0° rispetto a quella del molo con una velo-
cità costante di 3,00 m/s.
Si determini:
lo spostamento
s
r
del baule dopo 10,0 s valutato rispetto
alla posizione che esso aveva all’istante zero.
Soluzione
per risolvere problemi di questo tipo è necessario
definire, in via preliminare, un opportuno sistema di
riferimento che, in questo caso, dovrà essere bidi-
mensionale. non c’è un unico modo per fare questo,
ma il sistema di riferimento rappresentato in
Figura A
potrebbe sicuramente essere adeguato allo scopo. in
base ad esso possiamo tradurre il problema dello spo-
stamento del baule in termini più formali, affermando
che un punto è animato contemporaneamente da due
movimenti m
1
e m
2
:
•
il primo si svolge sull’asse
x
di un sistema di riferimen-
to s, è uniforme ed è caratterizzato dalla legge oraria
s
1
=
v
1
t
con
v
1
=
5,00 m/s;
•
il secondo si svolge su una linea ideale inclinata di
60,0° rispetto all’asse
x
del sistema di riferimento s ed è
caratterizzato, su quella linea, dalla legge oraria
s
2
=
v
2
t
con
v
2
=
3,00 m/s.
Gli spostamenti
s
r
1
e
s
r
2
associati ai movimenti m
1
e m
2
del punto dopo 10,0 s hanno il modulo seguente:
s
1
=
v
1
t
=
5,0 m/s
⋅
10,0 s
=
50,0 m
s
2
=
v
2
t
=
3,0 m/s
⋅
10,0 s
=
30,0 m
in base alla relazione
s
r
=
s
r
1
+
s
r
2
, dopo 10,0 s il corpo si
trova quindi nel punto p individuato dallo spostamento
s
r
(
Figura B
) le cui componenti, per le note regole del cal-
colo vettoriale, sono
s
x
=
s
1
+
(1/2)
s
2
=
65,0 m
s
y
=
0
+
0,866
s
2
=
26,0 m
s s s
x
y
= + =
2 2
70,0 m
l’angolo formato dallo spostamento
s
r
si può calcolare
con la relazione
s
y
=
s
x
tan
α
dalla quale
α
=
tan
-
1
(
s
y
/
s
x
)
=
21,8°
la velocità
v
r
del corpo nel punto p è data da (
Figura C
)
v
r
=
v
r
1
+
v
r
2
e quindi, per le proprietà del calcolo vettoriale:
v
x
=
v
1
+
(1/2)
v
2
=
6,50 m/s
v
y
=
0,866
v
2
=
2,60 m/s
v
=
v v
x
y
2 2
+
=
7,00 m/s
si osservi che in questo caso
v
r
ha la stessa direzione di
s
r
ma nel caso di composizione di moti non solo uniformi
questo esito, in generale, non sarà più corretto.
Dal fenomeno ai valori numerici
Il movimento di un baule sulla tolda di una nave
y
x
s
y
s
2
s
1
s
x
s
P
Figura B
y
x
v
2
s
v
1
v
P
Figura C
y
x
v
2
v
1
S
60°
baule
nave
molo
Figura A
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