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Fenomeni meccanici e loro interpretazione
Il prodotto vettore dei due vettori
v
r
e
u
r
viene indicato con la notazione
seguente:
w
r
=
v
r
×
u
r
(leggi v vettor u)
prodotto vettore di due vettori
[6]
In
Figura 6
è stato rappresentato il vettore
w
r
che si ottiene moltiplicando
vettorialmente i vettori
v
r
e u
r
nell’ordine. In un ipotetico sistema di riferi-
mento tridimensionale nel quale i vettori
v
r
e
u
r
sono orientati rispettiva-
mente come gli assi
x
e
y
del sistema, il vettore
w
r
è orientato come l’asse
z
.
Se ora si immagina di eseguire l’operazione
u
r
×
v
r
il risultato è un vettore
q
r
così caratterizzato:
•
modulo
, è identico a quello del vettore
w
r
, infatti
q
=
u v
sin
α =
v u
sin
α =
w
;
•
direzione
, è identica a quella di
w
r
;
•
verso
, è opposto a quello di
w
r
(
Figura 7
);
in conclusione:
q
r
= -
w
r
ovvero
v
r
×
u
r
= -
u
r
×
v
r
Facciamo osservare che il prodotto vettore di due vettori
u
r
e
v
r
non gode
della proprietà commutativa anche se il suo modulo non dipende dall’ordi-
ne con cui i due vettori si presentano nell’operazione.
L’operazione di prodotto di due vettori trova applicazione in diversi ambiti
della meccanica e dell’elettromagnetismo. La sua esemplificazione numeri-
ca viene rimandata al momento opportuno.
2. Il principio di composizione
dei movimenti
Il tentativo di conciliare un certo insieme di fenomeni terrestri (se ne par-
lerà nel paragrafo 6) con i moti della Terra (rivoluzione intorno al Sole e
rotazione su se stessa) condusse Galilei a fare propria e a precisare l’ipotesi
che il movimento di un corpo non fosse qualcosa di assoluto ma che le sue
caratteristiche dipendessero dall’osservatore che lo stava esaminando. Così
infatti affermava Galilei nel
Dialogo sopra i due massimi sistemi
:
“
Il moto in tanto è moto e come moto opera, in quanto ha relazione a cose
che di esso mancano; ma tra le cose che tutte ne partecipano egualmente,
niente opera ed è come s’È non fusse
[…]
G. Galilei,
Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632)
v
u
w
v
u
q
α
α
v
u
q
Figura 7
Rappresentazione delle
modalità di applicazione della
regola della mano destra per
l’individuazione del vettore
q
r
prodotto vettore dei vettori
u
r
e
v
r
.
”
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