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Fenomeni meccanici e loRo inteRpRetazione
90
°
A
B
C
α
β
Figura 4
Si ricordi che per un
triangolo rettangolo di angoli
acuti
α
e
β
valgono le relazioni:
AC
=
AB
cos
α
;
BC
=
AB
sin
α
;
BC
=
AC
tan
α
;
AC
=
BC
tan
β
.
Calcolo delle componenti di un vettore
Dato un vettore
v
r
orientato come indicato nella
Figura 1
, e confrontando even-
tualmente con la
Figura 4
, si può dimostrare che
v
x
=
v
cos
α
v
y
=
v
sin
α
v
y
=
v
x
tan
α
v
x
=
v
y
tan (90°
- α
)
α =
−
sin
1
v
v
y
α =
−
cos
1
v
v
x
α =
−
tan
1
v
v
y
x
tre dinamometri sono disposti parallelamente ad una
tavola di legno e agganciati a un chiodo fissato al centro
della tavola. i tre dinamometri vengono poi tirati secon-
do le direzioni indicate in
Figura A
, in modo da sviluppa-
re le forze di modulo
F
1
=
10,0 n,
F
2
=
5,0 n,
F
3
=
5,0 n.
Si determini:
il modulo del risultante
F
r
delle tre forze e l’angolo che
esso forma con l’asse
x
disegnato in
Figura A
.
Soluzione
la rappresentazione vettoriale delle forze che i tre
dinamometri esercitano sul chiodo è rappresentata
in
Figura B
.
tenendo conto delle relazioni indicate nel precedente
sotto paragrafo, nelle quali il simbolo
v
va sostituito ora
con il simbolo
F
, si può scrivere
F
1x
=
F
cos 0°
=
10,0 n
F
2x
=
F
cos 160°
= -
4,7 n
F
3x
=
F
cos 300°
=
2,5 n
F
1y
=
F
sin 0°
=
0,0 n
F
2y
=
F
sin 160°
=
1,7 n
F
3y
=
F
sin 300°
= -
4,3 n
le componenti della forza
F
r
lungo i due assi valgono
quindi:
F
x
=
F
1x
+
F
2x
+
F
3x
=
7,8 n
F
y
=
F
1y
+
F
2y
+
F
3y
= -
2,6 n
il modulo del risultante
F
r
vale perciò
F F F
x
y
= + =
+ −
=
2
2
2
2
7 8
2 6
8 2
( ,
) ( ,
)
,
N
N N
l’angolo
α
che il vettore
F
r
forma con il semiasse
x
posi-
tivo si determina considerando che:
F
x
=
F
cos
α
F
y
=
F
sin
α
F
y
=
F
x
tan
α
dall’ultima di queste tre relazioni:
α
=
=
−
=
−
−
tan
tan
,
,
1
1
2 6
7 8
F
F
y
x
N
N
− °
18
Dal fenomeno ai valori numerici
Azione risultante di tre dinamometri su un chiodo
2
1
3
60°
160°
y
x
Figura A
60°
160°
y
x
F
2
F
3
F
1
Figura B
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