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Relatività del moto e principio di composizione dei movimenti
1. Calcolo delle componenti di un vettore
mediante le funzioni goniometriche
In molti problemi di meccanica si ha la necessità di determinare le
componenti
v
x
e
v
y
di un vettore
v
r
definite rispetto a due direzioni
perpendicolari tra loro noto l’angolo
α
che il vettore
v
r
forma con
l’asse
x
(
Figura 1
) oppure di valutare l’angolo
α
che il vettore
v
r
,
di componenti noti
v
r
x
e
v
r
y
, forma rispetto all’asse
x
del sistema di
riferimento.
Problemi di questo genere si possono risolvere ricorrendo a formule
geometriche semplici quando l’angolo
α
ha valori particolari (30°,
60°, 45°) ma, in generale, richiedono l’uso delle funzioni goniometri-
che
seno
,
coseno
,
tangente
.
Queste funzioni sono oggetto del programma di Matematica ma,
di seguito, vogliamo comunque ricordare le loro definizioni e ap-
plicarle nel calcolo delle componenti di un vettore.
Definizione delle funzioni seno, coseno,
tangente di un angolo
Si consideri una circonferenza di centro O e raggio unitario (
Figura 2
). Si
assuma il raggio OA come riferimento per la misura degli angoli al centro
e si assuma come verso positivo di questi angoli quello antiorario. Tracciata
la perpendicolare a OA passante per P e individuati così i segmenti di lun-
ghezza
PB
e
OB
, si definisce
seno
dell’angolo
a
(sin
a
) il rapporto
PB OA
/
; in formule:
sin
α =
PB
OA
[1]
Si definisce
coseno
dell’angolo
a
(cos
a
) il rapporto
OB OA
/
; in formule:
cos
α =
OB
OA
[2]
Si definisce
tangente
dell’angolo
a
(tan
a
) il rapporto
QA OA
/
; in formule:
tan
α =
QA
OA
[3]
I valori di queste funzioni non dipendono dalle dimensioni della circonfe-
renza di riferimento, ma solo dal valore dell’angolo
a
.
y
x
v
y
v
x
v
Figura 1
Figura 3
Ottante del XVI secolo:
sulla parte anteriore è tracciata
la scala dei seni, lungo il bordo
sono segnate suddivisioni
trasversali. Questo strumento
era destinato a misurare distanze
stellari.
Figura 2
Circonferenza
di raggio unitario per la
definizione delle funzioni sin
a
,
cos
a
, tan
a
.
α
O
P
Q
B A
Premesse sulla
trattazione
dei dati
sperimentali
laboratorio
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