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364
Fissa nel piano i punti
A
¼ ð
1;1
Þ
e
B
¼ ð
1; 3
Þ
e considera la circonferenza
C
definita come il luogo
dei punti
P
tali che
AP
2
þ
BP
2
¼
16. Tra le circonferenze concentriche a
C
trova quella tangente alla
retta
x
4
y
þ
12
¼
0 e determina il punto di tangenza.
½
x
2
þ
y
2
2
x
þ
2
y
15
¼
0,
ð
0;3
Þ
365
Fissa nel piano i punti
A
¼ ð
1;1
Þ
e
B
¼ ð
3;4
Þ
e determina la circonferenza di Apollonio
C
di fuochi
A
e
B
e parametro 2. Trova il piu` piccolo valore di
q
per il quale la retta
y
¼
2
3
x
þ
q
e` tangente a
C
e
individua il punto di tangenza.
x
2
þ
y
2
22
3
x
10
y
þ
98
3
¼
0;
q
¼
41
9
,
7
3
;3
366
Considera nel piano cartesiano i punti
A
¼ ð
2; 1
Þ
e
B
¼ ð
3;6
Þ
.
a.
Determina la retta
r
con coefficiente angolare positivo, passante per
A
e dalla quale
B
ha distanza
ffiffi
5
p
.
b.
Trova la retta
s
perpendicolare a
r
e passante per
ð
1;3
Þ
.
c.
Trova il punto
D
di intersezione tra
r
ed
s
e determina il fascio delle circonferenze passanti per
B
e
D
.
d.
Nel fascio appena trovato individua le circonferenze che staccano su
r
una corda di lunghezza 4
ffiffi
5
p
.
½
a.
r
:
y
¼
2
x
5;
b.
s
:
x
þ
2
y
¼
5;
c.
D
¼ ð
3;1
Þ
,
x
2
þ
y
2
2
kx
7
y
þ
6
k
3
¼
0;
d.
x
2
þ
y
2
16
x
7
y
þ
45
¼
0
x
2
þ
y
2
þ
24
x
7
y
75
¼
0
367
Tra le circonferenze tangenti internamente a
x
2
þ
y
2
3
x
þ
8
y
141
¼
0 e tangenti esternamente a
x
2
þ
y
2
12
x
þ
14
y
þ
72
¼
0 determina quella con il raggio minimo e quella con il raggio massimo.
½
x
2
þ
y
2
21
x
þ
20
y
þ
207
¼
0 e
x
2
þ
y
2
þ
6
x
þ
2
y
42
¼
0
Exercises in English
368
Find the lines tangent to the circle
x
2
þ
y
2
4
x
6
y
þ
5
¼
0 at the points of the circle having ordinate
y
¼
5.
½
y
¼
x
þ
5 and
y
¼
x
þ
9
369
Find a line through the origin such that its points of intersection with the circle
x
2
þ
y
2
þ
8
x
2
y
þ
13
¼
0 are a distance 4 apart.
½
x
þ
4
y
¼
0
370
Find the values of
c
such that the line 4
x
3
y
¼
c
is a secant of the circle
x
2
þ
y
2
4
x
þ
6
y
12
¼
0.
½
8
<
c
<
42
371
Find the circle centered at
ð
1,1
Þ
and internally tangent to the circle
x
2
þ
y
2
þ
10
x
8
y
8
¼
0.
½
x
2
þ
y
2
þ
2
x
2
y
2
¼
0
372
Show that there exist precisely two circles of radius 5 passing through
ð
2,1
Þ
and
ð
5,8
Þ
, and find equa-
tions for them.
½
x
2
þ
y
2
4
x
8
y
5
¼
0 and
x
2
þ
y
2
2
x
10
y
þ
1
¼
0
UNITA` 7
La circonferenza
341