Basic HTML Version
358
Considera la circonferenza
C
1
:
x
2
þ
y
2
6
x
þ
2
y
7
¼
0 e determina le seguenti circonferenze: la
C
2
che interseca
C
1
in
ð
2;3
Þ
e
ð
4;3
Þ
e ha centro sulla retta
y
¼
x
þ
1; la
C
3
tangente esternamente a
C
1
in
ð
1; 2
Þ
e avente raggio uguale a quello di
C
1
; la
C
4
tangente esternamente a
C
1
in
ð
4; 5
Þ
e aven-
te raggio doppio di quello di
C
1
. Calcola il perimetro del triangolo che ha come vertici i centri delle cir-
conferenze che hai trovato.
½
C
2
:
x
2
þ
y
2
6
x
8
y
þ
23
¼
0,
C
3
:
x
2
þ
y
2
þ
10
x
þ
6
y
þ
17
¼
0,
C
4
:
x
2
þ
y
2
12
x
þ
26
y
þ
137
¼
0; 2
p
¼
ffiffiffiffiffiffiffi
113
p þ
ffiffiffiffiffiffiffi
221
p þ
ffiffiffiffiffiffiffi
298
p
359
Considera la circonferenza
C
di centro
ð
2; 5
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
17
p
. Traccia le rette di coefficiente angolare 1
sulle quali
C
stacca un segmento di lunghezza 3
ffiffi
2
p
oppure 5
ffiffi
2
p
. Considera il poligono avente per vertici
i punti di intersezione di tali rette con
C
. Di che poligono di tratta? Calcolane area e perimetro.
½
Un ottagono di area 46 e perimetro 8
þ
12
ffiffi
2
p
360
Considera nel piano cartesiano i punti
A
¼ ð
2;6
Þ
e
B
¼ ð
5; 1
Þ
.
a.
Trova la retta
r
con coefficiente angolare
4
3
passante per
A
, e verifica che
ð
1;10
Þ
appartiene a
r
.
b.
Determina la circonferenza
C
passante per
A
e
B
e avente centro di ascissa 2 e trovane il centro
P
.
c.
Verifica che
r
e` tangente a
C
in
A
.
d.
Determina i punti
C
e
D
di intersezione di
C
con l’asse delle ascisse, in modo che
x
C
<
x
D
, verifica che
AC
e`
un diametro di
C
e calcola l’area del quadrilatero
ACBD
.
a.
r
: 4
x
þ
3
y
¼
26;
b.
C
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
6
y
12
¼
0;
P
ð
2;3
Þ
;
c.
AP
¼
5
¼
d
ð
P
,
r
Þ
;
d.
C
¼ ð
6;0
Þ
,
D
¼ ð
2;0
Þ
,
Að
ACBD
Þ ¼
28
361
Trova la circonferenza
C
1
di centro
ð
6;0
Þ
tangente alla retta di equazione
y
¼
3
x
þ
22 e determina
il punto di tangenza
P
. Trova poi le due circonferenze
C
2
e
C
3
tangenti a
C
1
in
P
, una internamente e
l’altra esternamente, entrambe aventi area 10 .
½
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
12
x
124
¼
0,
P
¼ ð
6;4
Þ
;
C
2
:
x
2
þ
y
2
6
x
6
y
þ
8
¼
0,
C
3
:
x
2
þ
y
2
18
x
10
y
þ
96
¼
0
362
Considera la circonferenza
C
:
x
2
þ
y
2
16
x
þ
2
y
þ
40
¼
0; dal punto
ð
1;0
Þ
conduci le tangenti a
C
e indica con
A
e
B
i punti di tangenza. Indica poi con
C
e
D
i punti di
C
simmetrici ad
A
e
B
rispetto
alla retta verticale passante per il centro di
C
. Verifica che il quadrilatero
ABDC
e` un trapezio e calcolane
area e perimetro. Determina poi le circonferenze aventi centro nei punti medi delle basi del trapezio
ABDC
e tangenti internamente a
C
.
½A ¼
49, 2
p
¼
14
þ
2
ffiffiffiffiffi
50
p
;
x
2
þ
y
2
16
x
6
y
þ
72
¼
0,
x
2
þ
y
2
16
x
þ
8
y
þ
76
¼
0
363
Considera nel piano cartesiano il punto
A
¼ ð
7;4
Þ
.
a.
Determina l’asse
r
del segmento di estremi
ð
2;1
Þ
e
ð
0; 3
Þ
e la bisettrice
s
con coefficiente angolare negati-
vo tra l’asse delle ordinate e la retta
y
¼
4.
b.
Trova la circonferenza
C
che ha come centro il punto
C
di intersezione tra
r
e
s
e passa per
11
2
;
7
2
.
c.
Verifica che
A
e` esterno a
C
e individua le tangenti a
C
passanti per
A
.
d.
Trova i punti di tangenza
B
e
D
e verifica che
CBAD
e` un quadrato.
a.
r
:
x
2
y
1
¼
0,
s
:
x
þ
y
¼
4;
b.
C
:
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
5
2
¼
0;
c.
y
¼
7
x
45,
y
¼
1
7
x
þ
5;
d.
B
¼
13
2
;
1
2
,
D
¼
7
2
;
9
2
340
SEZIONE 2
Geometria analitica