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PROVA DA SOLO
QUALCHE SUGGERIMENTO
309
Risolvi
graficamente la disequazione
2
ð
x
þ
2
Þ
>
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 4
x x
2
p
Riscrivi il radicando come
r
2
x x
0
ð
Þ
2
, cerca
l’intersezione tra la retta
y
¼
2
ð
x
þ
2
Þ
e la semi-
circonferenza
y
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r
2
x x
0
ð
Þ
2
q
e trova le
ascisse dei punti in cui la retta sta sopra la semi-
circonferenza.
½
3
<
x
ffiffi
5
p
2
310
Trova la circonferenza di Apollonio di fuochi
A
¼ ð
2;2
Þ
e
B
¼ ð
5, 1
Þ
e parametro
k
¼
ffiffi
2
p
.
Devi imporre alle coordinate di un punto
P
la
condizione
PA
¼
ffiffi
2
p
PB
.
½
x
2
þ
y
2
16
x
þ
8
y
þ
44
¼
0
Esercizi di riepilogo
311
Determina i coefficienti
a
,
b
,
c
2
R
tali che l’equazione
ax
2
þ
by
2
þ
cx
þ
4
y
15
¼
0 descriva una cir-
conferenza passante per
3
2
;2 e 3;
5
2
.
½
a
¼
b
¼
4,
c
¼
12
312
Determina la circonferenza passante per i punti
ð
4;1
Þ
,
ð
0; 3
Þ
,
ð
2;3
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
2
x
9
¼
0
313
Determina i coefficienti
b
e
c
tali che l’equazione
x
2
þ
y
2
4
x
þ
by
þ
c
¼
0 descriva una circonferenza
di raggio 3 e passante per il punto
ð
1;1
Þ
.
½
b
¼
2,
c
¼
4
314
Esercizio svolto
Nel piano fissa la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
þ
4
x
4
y
9
¼
0 e i
punti
P
¼ ð
3; 1
Þ
e
Q
¼ ð
1; 5
Þ
. Indica con
‘
1
e
‘
2
le rette tangenti a
C
e passanti per
P
. Chiama
C
1
e
C
2
le circonferenze centrate in
Q
e tangenti a
‘
1
e
‘
2
rispettivamente. Trova i raggi di
C
1
e
C
2
.
Svolgimento.
C
ha centro
P
0
¼ ð
2;2
Þ
e raggio
r
¼
ffiffiffiffiffi
17
p
. Imponendo che una retta
y
¼
m
ð
x
3
Þ
1 pas-
sante per
P
abbia distanza
r
da
P
0
trovi
m
¼
4 e
m
¼
1
4
, dunque
‘
1
e
‘
2
hanno equazioni 4
x
þ
y
11
¼
0
e
x
4
y
7
¼
0. I raggi cercati sono le distanze di
Q
da queste rette, dunque valgono
20
ffiffiffiffiffi
17
p
e
12
ffiffiffiffiffi
17
p
.
315
Fissa nel piano i punti
A
¼ ð
3;0
Þ
,
B
¼ ð
4;0
Þ
,
C
¼ ð
2;2
Þ
e
D
¼ ð
8; 8
Þ
. Determina la distanza tra i
centri delle circonferenze passanti rispettivamente per
A
,
B
,
C
e per
A
,
B
,
D
.
21
4
316
Considera la circonferenza
C
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
4
y
þ
3
¼
0 e indica con
‘
la retta tangente a
C
in
ð
0;1
Þ
.
Chiama
P
il punto di intersezione di
‘
con l’asse delle ascisse. Determina la circonferenza avente centro in
P
e raggio
3
2
.
½
x
2
þ
y
2
þ
x
2
¼
0
317
Considera la circonferenza
C
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
4
y
þ
3
¼
0 e indica con
‘
1
e
‘
2
le tangenti a
C
passanti
per il punto
ð
1;2
Þ
. Calcola l’area del triangolo formato da
‘
1
,
‘
2
e l’asse delle ascisse.
½A ¼
4
UNITA` 7
La circonferenza
335