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Trova la circonferenza di Apollonio di fuochi
A
,
B
e parametro
k
assegnati:
297
Esercizio svolto
A
¼ ð
3;1
Þ
B
¼ ð
2; 1
Þ
k
¼
ffiffi
3
p
.
Svolgimento.
P
¼ ð
x
;
y
Þ
sta sulla circonferenza cercata se
PA
¼
ffiffi
3
p
PB
,
ovvero se
ð
x
þ
3
Þ
2
þ ð
y
1
Þ
2
¼
3
ð
x
þ
2
Þ
2
þ ð
y
þ
1
Þ
2
.
Sviluppando i calcoli trovi l’equazione
x
2
þ
y
2
þ
3
x
þ
4
y
þ
5
2
¼
0.
298
A
¼ ð
2;5
Þ
B
¼ ð
6;1
Þ
k
¼
2
x
2
þ
y
2
44
3
x
þ
2
3
y
þ
119
3
¼
0
299
A
¼ ð
3; 1
Þ
B
¼ ð
2;4
Þ
k
¼
1
5
x
2
þ
y
2
73
12
x
þ
29
12
y
þ
115
12
¼
0
300
A
¼ ð
0;2
Þ
B
¼ ð
5; 2
Þ
k
¼
1
½
10
x
8
y
25
¼
0
301
A
¼ ð
2
;
0
Þ
B
¼ ð
3;1
Þ
k
¼
5
x
2
þ
y
2
77
12
x
25
12
y
þ
41
4
¼
0
Per i punti
P
1
e
P
2
e
k
2
R
dati, scrivi l’equazione del luogo dei punti
P
tali che
PP
1
2
þ
PP
2
2
¼
k
.
302
P
1
¼
1;0
ð Þ
P
2
¼
3;0
ð Þ
k
¼
2
½
x
2
þ
y
2
4
x
þ
4
¼
0
303
P
1
¼
2;3
ð
Þ
P
2
¼
3;2
ð Þ
k
¼
50
½
x
2
þ
y
2
x
5
y
12
¼
0
304
P
1
¼
1;1
ð Þ
P
2
¼
2; 2
ð
Þ
k
¼
18
½
x
2
þ
y
2
3
x
þ
y
4
¼
0
305
Trova i coefficienti
a
e
c
tali che
x
2
þ
y
2
þ
ax
þ
c
¼
0 sia l’equazione della circonferenza di Apollonio di
fuochi
ð
3
;
0
Þ
e
ð
7;0
Þ
e parametro 3. Risolvi poi la disequazione irrazionale 2
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
c ax x
2
p
.
a
¼
33
2
, 54; impossibile
306
Fissa i punti
A
¼ ð
1;1
Þ
e
B
¼ ð
4;1
Þ
e considera il luogo dei punti
P
tali che
d
2
P
,
A
ð Þ þ
d
2
P
,
B
ð Þ ¼
k
. Per quali valori di
k
tale luogo e` una circonferenza di diametro 3?
½
k
¼
9
307
Trova i valori di
k
per i quali le disequazioni irrazionali 3
x
þ
k
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
þ
6
x x
2
p
e
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
8
x
11
p
2
x
þ
k
sono entrambe soddisfatte per tutti i valori di
x
per i quali sono definite.
½
1
k
3
308
Trova
h
2
R
tale che
hx
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
64
þ
52
x x
2
p
e
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
2
16
x
þ
4
p
hx
2 per tutti i valori
di
x
per i quali le radici sono definite. Verifica che la rappresentazione grafica del problema consiste in una
retta tangente a due semicirconferenze; calcola le coordinate dei punti di tangenza
P
1
e
P
2
e trova l’equa-
zione del luogo dei punti
P
tali che
PP
2
1
þ
PP
2
2
¼
144.
½
h
¼
4;
P
1
¼ ð
0; 2
Þ
e
P
2
¼ ð
2;6
Þ
o viceversa;
x
2
þ
y
2
2
x
4
y
50
¼
0
334
SEZIONE 2
Geometria analitica