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280
La circonferenza di Apollonio di fuochi
ð
2; 1
Þ
e
ð
1, 4
Þ
e parametro
ffiffi
2
p
ha equazione...
a.
x
2
þ
y
2
þ
6
x
þ
4
y
7
¼
0
b.
x
2
þ
y
2
14
y
þ
29
¼
0
c.
x
2
þ
y
2
6
x
4
y
7
¼
0
d.
x
2
þ
y
2
þ
14
y
þ
29
¼
0
281
La circonferenza
x
2
þ
y
2
22
3
x
þ
8
3
y
þ
11
3
¼
0 e` la circonferenza di Apollonio di fuochi
ð
3;0
Þ
e
ð
2; 1
Þ
e parametro...
a.
2
b.
3
c.
1
2
d.
1
282
Poni
P
1
¼
2;3
ð
Þ
e
P
2
¼
1; 2
ð
Þ
. Il luogo dei punti
P
del piano tali che
PP
1
2
þ
PP
2
2
¼
25 ha equa-
zione...
a.
x
2
þ
y
2
x
þ
y
5
¼
0
b.
x
2
þ
y
2
þ
x y
7
2
¼
0
c.
x
2
þ
y
2
þ
x y
8
¼
0
d.
x
2
þ
y
2
x
þ
y
þ
8
¼
0
283
Poni
P
1
¼
1;2
ð Þ
. Per quali
P
2
e
k
hai che la circonferenza
x
2
þ
y
2
7
y
þ
4
¼
0 e` il luogo dei punti
P
tali che
PP
1
2
þ
PP
2
2
¼
k
?
a.
P
2
¼
1;3
ð
Þ
,
k
¼
5
b.
P
2
¼
1; 3
ð
Þ
,
k
¼
5
c.
P
2
¼
1;5
ð
Þ
,
k
¼
23
d.
P
2
¼
2;0
ð Þ
,
k
¼
1
Verifica quel che hai imparato
284
Esercizio svolto
Risolvi graficamente la disequazione
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9
þ
8
x x
2
p
29
x
7
.
Svolgimento.
Il grafico della funzione al primo membro e` la meta` superiore della circonferenza di centro
ð
4;0
Þ
e raggio 5. Quello della funzione al secondo membro e` la retta di coefficiente an-
golare
1
7
e ordinata all’origine
29
7
. I due grafici si incontrano nei punti
A
¼ ð
1;4
Þ
e
B
¼ ð
8;3
Þ
. Il grafico della semicirconferenza sta sopra quello della
retta nei punti di ascissa compresa tra quella di
A
e quella di
B
. Le soluzioni sono
quindi date da 1
x
8.
O
x
y
1
3
4
8
4
Risolvi graficamente le seguenti equazioni e disequazioni irrazionali:
285
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
7 6
x x
2
p
¼
x
1
½
x
¼
2
286
2
x
6
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4
x x
2
p
½
x
¼
2
287
x
þ
1
2
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
34
þ
8
x x
2
p
½
x
¼
3
288
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 4
x x
2
p
¼
x
1
½
x
¼
0 e
x
¼
1
289
2
x
þ
12 4
ffiffi
3
p ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9 10
x x
2
p
½
x
¼
5
þ
2
ffiffi
3
p
290
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
8
x
15
x
2
p
¼
x
4
þ
1
[Impossibile
291
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
6 7
x x
2
p
>
19 5
x
11
5
<
x
<
1
2
292
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9
þ
2
x x
2
p
>
x
þ
3
ffiffi
2
p
½
Impossibile
293
3
x
þ
11
5
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
13
þ
4
x x
2
p
½
2
x
3
294
2
x
8
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
16
þ
6
x x
2
p
½
2
x
6
295
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9 2
x x
2
p
<
x
3
½
0
<
x
<
2
296
5 2
x
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
8
þ
2
x x
2
p
½
1
x
4
UNITA` 7
La circonferenza
333