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247
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
12
y
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
8
x
8
y
4
¼
0
Trova
C
avente centro sulla retta 2
x
3
y
þ
20
¼
0.
x
2
þ
y
2
þ
2
k
1
þ
8
k
2
k
1
þ
k
2
x
12
k
1
þ
8
k
2
k
1
þ
k
2
y
4
k
2
k
1
þ
k
2
¼
0 con
k
1
þ
k
2
6
¼
0
248
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
8
y
þ
6
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
18
x
þ
2
y
þ
42
¼
0
Trova
C
passante per il punto
ð
3; 1
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
12
x
þ
4
y
þ
30
¼
0
249
C
1
:
x
2
þ
y
2
8
x
2
y
87
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
18
x
4
y
þ
59
¼
0
Trova
C
passante per il punto
ð
9;2
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
23
x
5
y
þ
132
¼
0
250
C
1
:
x
2
þ
y
2
10
x
þ
20
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
22
¼
0
Trova
C
tangente alla retta 2
x
þ
y
7 nel punto
ð
3;1
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
2
x
4
¼
0
251
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
2
y
þ
1
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
4
x
þ
2
y
þ
3
¼
0
Trova
C
avente centro sulla retta
x y
3
¼
0.
½
C
2
252
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
þ
2
y
15
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
6
x
6
y
þ
9
¼
0
Trova
C
passante per il punto
ð
7;0
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
10
x
10
y
þ
21
¼
0
253
Esercizio svolto
Considera
le
circonferenze
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
þ
2
y
¼
0 e
C
2
:
x
2
þ
y
2
12
x
6
y
þ
25
¼
0. Trova
C
appartenente al fascio generato da
C
1
e
C
2
tale che, det-
to
C
il suo centro e dette
A
e
B
le proiezioni ortogonali di
C
sugli assi,
C
appartenga al primo quadrante
e il quadrilatero
OACB
abbia area 8.
Svolgimento.
Chiama
x
C
e
y
C
l’ascissa e l’ordinata di
C
. Osserva che
OACB
e` un rettangolo di lati
x
C
e
y
C
, per-
cio` deve valere
x
C
y
C
¼
8. Dall’equazione parametrica del fascio generato da
C
1
e
C
2
ricavi
x
C
¼
4
k
12
2
ð
k
þ
1
Þ
e
y
C
¼
2
k
6
2
ð
k
þ
1
Þ
. Sostituendo tali valori nella precedente equazione ottieni
ð
4
k
12
Þð
2
k
6
Þ
4
ð
k
þ
1
Þ
2
¼
8, che ha
le soluzioni
k
¼
1
3
e
k
¼
5; di queste, solo
k
¼
1
3
da`
x
C
>
0 e
y
C
>
0. Sostituendo
k
¼
1
3
nell’equazione
parametrica del fascio trovi
C
:
x
2
þ
y
2
8
x
4
y
þ
75
4
.
254
Considera la circonferenza
C
1
:
x
2
þ
y
2
4
x
2
y
5
¼
0 e il punto
P
¼ ð
5;2
Þ
. Trova l’equazione del-
la circonferenza
C
2
di centro
C
tale che
C
1
sia tangente internamente a
C
2
in
P
e il triangolo
OPC
abbia
area 1.
½
x
2
þ
y
2
þ
2
x
39
¼
0
255
Considera le circonferenze
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
þ
4
y
8
¼
0 e
C
2
:
x
2
þ
y
2
10
x
14
y
þ
22
¼
0.
Determina la loro posizione relativa. Trova poi le circonferenze appartenenti al fascio generato da
C
1
e
C
2
che staccano sull’asse delle ordinate un segmento di lunghezza 4.
h
Tangenti esternamente;
x
2
þ
y
2
6
x
8
y
þ
12
¼
0 e
x
2
þ
y
2
þ
2
9
x
þ
4
3
y
32
9
¼
0
i
UNITA` 7
La circonferenza
329