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Determina la posizione reciproca delle seguenti coppie di circonferenze:
212
C
1
:
x
2
þ
y
2
4
x
þ
7
y
9
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
14
x
þ
ffiffi
2
p
y
þ
25
¼
0
½
Secanti
213
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
2
ffiffi
2
p
x
4
y
þ
3
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
7
x
ffiffi
3
p
y
þ
12
¼
0
½
Esterne
214
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
2
y
15
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
þ
2
y
þ
4
¼
0
½
C
2
interna a
C
1
215
C
1
:
x
2
þ
y
2
2
x
þ
4
y
5
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
14
y
þ
13
¼
0
½
Tangenti esternamente
216
C
1
:
x
2
þ
y
2
3
2
y
8
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
6
x
þ
3
ffiffi
5
p
y
1
¼
0
½
Secanti
217
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
5
x
þ
y
þ
1
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
4
x
þ
1
2
y
þ
ffiffi
2
p ¼
0
½
Esterne
218
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
þ
2
y
27
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
18
x
6
y
171
¼
0
½
Tangenti internamente
219
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
x
þ
y
þ
1
5
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
3
y
21
5
¼
0
½
C
1
interna a
C
2
Scrivi l’equazione dell’asse radicale delle seguenti coppie di circonferenze:
220
x
2
þ
y
2
9
x
8
y
5
¼
0,
x
2
þ
y
2
13
x
þ
2
y
þ
1
¼
0
½
2
x
5
y
3
¼
0
221
x
2
þ
y
2
3
x
ffiffi
7
p
y
5
¼
0,
x
2
þ
y
2
3
x
ffiffi
7
p
y
17
¼
0
½
Non esiste
222
x
2
þ
y
2
þ
6
x
þ
4
y
þ
3
¼
0,
x
2
þ
y
2
þ
16
x
þ
10
y
þ
69
¼
0
½
5
x
þ
3
y
þ
33
¼
0
223
x
2
þ
y
2
12
x
þ
2
y
þ
20
¼
0,
x
2
þ
y
2
2
x
4
y
12
¼
0
½
5
x
3
y
16
¼
0
Per le seguenti circonferenze
C
1
e
C
2
trova i punti di intersezione, indica la posizione reciproca e scri-
vi la retta tangente comune quando sono tangenti:
224
Esercizio svolto
C
1
:
x
2
þ
y
2
14
x
4
y
þ
28
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
10
x
32
y
þ
156
¼
0.
Svolgimento.
Se esistono, i punti di intersezione stanno sull’asse radicale, che ha equazione
x
7
y
þ
32
¼
0.
Ricavando
x
¼
7
y
32, sostituendo e facendo i calcoli trovi le soluzioni
y
¼
5 e
y
¼
6. Dunque
C
1
e
C
2
sono
secanti nei punti
ð
3;5
Þ
e
ð
10;6
Þ
.
225
C
1
:
x
2
þ
y
2
5
x
þ
2
y
8
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
4
ffiffi
3
p
x
þ
2 1
ffiffi
2
p
y
þ
11
¼
0
½
Nessuno;
C
2
interna a
C
1
226
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
10
y
þ
9
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
6
y
þ
3
¼
0
½ð
3;0
Þ
e
ð
1;2
Þ
; secanti
227
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
10
y
þ
29
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
2
y
19
¼
0
½ð
2;3
Þ
; tangenti esternamente;
x
2
y
þ
8
¼
0
228
C
1
:
x
2
þ
y
2
6
x
þ
2
y
115
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
22
x
6
y
þ
125
¼
0
½ð
13;4
Þ
; tangenti internamente; 2
x
þ
y
30
¼
0
229
C
1
:
x
2
þ
y
2
7
x
þ
2
y
þ
11
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
9
x y
þ
2
¼
0
½
Nessuno; esterne
230
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
þ
2
y
8
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
14
x
10
y
þ
22
¼
0
½ð
1;1
Þ
; tangenti esternamente; 3
x
þ
2
y
5
¼
0
Trova i valori di
k
per cui le seguenti equazioni definiscono circonferenze:
231
x
2
þ
y
2
þ
6
x
8
y
þ
3 2
k
k
þ
1
¼
0
k
<
1 oppure
k
>
22
27
UNITA` 7
La circonferenza
327