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203
Le circonferenze
x
2
þ
y
2
4
x
2
y
11
¼
0 e
x
2
þ
y
2
6
x
4
y
þ
8
¼
0 sono...
a.
Una interna all’altra
b.
Tangenti internamente
c.
Esterne
d.
Secanti
204
L’asse radicale delle circonferenze
x
2
þ
y
2
6
x
3
y
þ
8
¼
0 e
x
2
þ
y
2
þ
2
x
11
y
þ
2
¼
0 e` ...
a.
4
x
þ
4
y
3
¼
0
b.
4
x
4
y
3
¼
0
c.
4
x
4
y
þ
3
¼
0
d.
x
þ
4
y
þ
3
¼
0
205
L’asse radicale delle circonferenze
x
2
þ
y
2
7
x
þ
2
ffiffi
5
p
y
3
¼
0 e
x
2
þ
y
2
7
x
þ
2
ffiffi
5
p
y
17
¼
0 e` ...
a.
x
ffiffi
3
p
y
¼
1
¼
0
b.
ffiffi
2
p
x y
þ
2
¼
0
c.
3
x
4
y
þ
11
¼
0
d.
Non esiste
206
La circonferenza
x
2
þ
y
2
þ ð
k
þ
3
Þ
x
þ ð
k
7
Þ
y
þ
2
k
6
¼
0 passa per 0;3
þ
ffiffiffiffiffi
13
p
se...
a.
k
¼
0
b.
k
¼
1
c.
k
¼
ffiffiffiffiffi
13
p
d.
k
¼
2
207
Quale dei seguenti punti e` il centro di almeno una circonferenza appartenente al fascio generato da
x
2
þ
y
2
6
x
þ
3
y
1
¼
0 e
x
2
þ
y
2
6
x
þ
3
y
þ
2
¼
0?
a.
ð
1;2
Þ
b.
3;
3
2
c.
ð
0;0
Þ
d.
ð
3; 1
Þ
208
Quale dei seguenti punti e` il centro di almeno una circonferenza appartenente al fascio generato da
x
2
þ
y
2
þ
6
x
þ
2
y
1
¼
0 e
x
2
þ
y
2
6
x y
3
¼
0?
a.
ð
3;1
Þ
b.
ð
1; 3
Þ
c.
ð
1;0
Þ
d.
ð
1; 1
Þ
209
Quale delle seguenti rette e` tangente a tutte le circonferenze appartenenti al fascio generato da
x
2
þ
y
2
8
x
2
y
þ
7
¼
0 e
x
2
þ
y
2
2
x
þ
16
y
95
¼
0?
a.
x
þ
3
y
17
¼
0
b.
3
x y
11
¼
0
c.
x
þ
3
y
þ
3
¼
0
d.
4
x
5
y
¼
0
210
I punti
A
¼ ð
0;3
Þ
e
B
¼ ð
0; 3
Þ
appartengono a tutte le circonferenze del fascio generato da
x
2
þ
y
2
þ
2
x
9
¼
0 e
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
3
¼
0?
a.
Sı`, entrambi
b.
Solo
A
c.
Solo
B
d.
Nessuno dei due
Verifica quel che hai imparato
211
Esercizio svolto
Determina l’intersezione e la posizione reciproca delle circonferenze
C
1
e
C
2
di
equazioni
x
2
þ
y
2
þ
8
x
74
¼
0 e
x
2
þ
y
2
4
x
4
y
2
¼
0.
Svolgimento.
I punti di intersezione, se esistono, appartengono all’asse radicale. Tale asse ha equazione
3
x
þ
y
18
¼
0, che ottieni sottraendo tra loro le equazioni di
C
1
e
C
2
e dividendo per 4. Se ricavi
y
¼
18 3
x
dall’equazione dell’asse e sostituisci in quella di
C
1
trovi, dopo i calcoli, 10
x
2
10
x
þ
25
ð
Þ ¼
0,
che ha l’unica soluzione
x
¼
5. Dunque
C
1
e
C
2
sono tangenti tra loro nel punto
P
¼
5;3
ð Þ
. Per stabilire se lo
siano esternamente o internamente ti basta verificare se il centro
P
1
¼
4;0
ð
Þ
di
C
1
sia interno a
C
2
, oppure se
il centro
P
2
¼
2;2
ð Þ
di
C
2
sia interno a
C
1
. Sostituendo le coordinate di
P
1
nell’equazione di
C
2
trovi il valore
positivo 30, dunque
P
1
e` esterno a
C
2
. Invece sostituendo le coordinate di
P
2
nell’equazione di
C
1
trovi il valore
negativo 50, dunque
P
2
e` interno a
C
1
. Concludi allora che
C
2
e` tangente internamente a
C
1
in
P
. La comu-
ne retta tangente in
P
a
C
1
e
C
2
e` proprio l’asse radicale 3
x
þ
y
18
¼
0, che avresti potuto trovare anche co-
me l’unica retta passante per
P
e ortogonale alla congiungente di
P
con
P
1
(oppure con
P
2
).
326
SEZIONE 2
Geometria analitica