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Recupero guidato
PROVA DA SOLO
QUALCHE SUGGERIMENTO
177
Determina la posizione dei punti
ð
2;4
Þ
,
ð
2
ffiffi
2
p
; 1
Þ
e 2;3
ð Þ
rispetto alla circonferenza
x
2
þ
y
2
2
x
10
y
þ
21
¼
0.
Sostituisci nell’equazione della circonferenza le
coordinate dei punti ed esamina il segno del ri-
sultato.
½
Interno, esterno, appartenente
178
Che posizione hanno le rette
x
ffiffi
3
p
y
¼
0,
4
x
þ
y
6
¼
0 e 2
x
þ
3
y
þ
13
¼
0 rispetto a
x
2
þ
y
2
þ
6
x
4
y
¼
0.
Calcola centro e raggio della circonferenza, quin-
di confronta con il raggio la distanza di ogni ret-
ta dal centro.
½
Secante, esterna, tangente
179
Trova l’intersezione delle rette
x y
þ
5
¼
0,
x
5
¼
0 e
x
7
y
33
¼
0 con la circonfe-
renza
x
2
þ
y
2
2
x
þ
2
y
23
¼
0.
Metti a sistema le equazioni, da quella della retta
ricava una coordinata in funzione dell’altra e ri-
solvi per sostituzione.
½ð
3;2
Þ
e
ð
2;3
Þ
;
ð
5;2
Þ
e
ð
5; 4
Þ
;
ð
2; 5
Þ
e
ð
5; 4
Þ
180
Verifica che
P
¼ ð
6;3
Þ
appartiene alla circonfe-
renza
C
:
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
3
¼
0 e trova la
retta tangente a
C
in
P
.
Ricorda che la retta che cerchi e` quella passante
per
P
e ortogonale alla congiungente di
P
con il
centro di
C
.
½
3
x
þ
2
y
24
¼
0
181
Determina la posizione delle rette del fascio pro-
prio di centro
P
¼
3;
ffiffi
5
p
rispetto alla circonfe-
renza
C
:
x
2
þ
y
2
2
ffiffi
2
p
x
þ
2
y
20
¼
0.
Valuta la posizione di
P
rispetto a
C
e ricorda
che c’e` un caso in cui stabilire la posizione delle
rette del fascio e` molto facile...
½
Tutte secanti
182
Determina la posizione delle rette del fascio pro-
prio di centro
P
¼ ð
2;6
Þ
rispetto alla circonfe-
renza
C
:
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
þ
2
¼
0.
Poiche´
P
e` esterno a
C
avrai due tangenti, infi-
nite secanti e infinite esterne. Le trovi confron-
tando con il raggio di
C
la distanza di una retta
del fascio dal centro di
C
.
y
6
¼
m
ð
x
2
Þ
e` esterna per 1
<
m
<
17
7
,
tangente per
m
¼
1 e
m
¼
17
7
, secante altrimenti;
x
¼
2 e` secante.
183
Determina la posizione delle rette del fascio pro-
prio di centro
P
¼ ð
3; 1
Þ
rispetto alla circonfe-
renza
C
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
6
y
22
¼
0.
Poiche´
P
appartiene a
C
tutte le rette sono se-
canti, tranne una che e` ...
½
Tutte secanti tranne
x y
4
¼
0 che e` tangente
184
Tra le rette di coefficiente angolare
ffiffi
3
p
trova le
tangenti alla circonferenza
C
di centro 2
ffiffi
3
p
;1
e raggio 2.
Imponi che
y
¼
ffiffi
3
p
x
þ
q
abbia distanza dal
centro di
C
uguale al raggio di
C
.
½
y
¼
ffiffi
3
p
x
1 e
y
¼
ffiffi
3
p
x
9
185
Determina la posizione delle rette del fascio im-
proprio generato da 2
x
þ
y
¼
0 rispetto alla cir-
conferenza
C
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
¼
0.
Confronta con il raggio di
C
la distanza dal cen-
tro di
C
della retta 2
x
þ
y
þ
c
¼
0 del fascio.
½
2
x
þ
y
þ
c
¼
0
e` secante per 6 3
ffiffi
5
p
<
c
<
6
þ
3
ffiffiffi
5
p
,
tangente per
c
¼
6 3
ffiffi
5
p
, esterna altrimenti
324
SEZIONE 2
Geometria analitica