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168
Considera la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
12
x
2
y
þ
11
¼
0 e traccia le tangenti a
C
pas-
santi per
P
¼ ð
2; 5
Þ
. Indica con
A
e
B
i punti di tangenza e calcola area e perimetro del quadrilatero
PBCA
. Di che quadrilatero si tratta?
½A ¼
26, 2
p
¼
4
ffiffiffiffiffi
26
p
; un quadrato
169
Considera la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
8
x
þ
2
y
9
¼
0. Scrivi le equazioni della tangente a
C
nel punto
ð
1;0
Þ
, della tangente nel punto
ð
9;0
Þ
e delle due tangenti parallele all’asse delle ascisse. Chia-
ma
Q
il quadrilatero delimitato dalle rette trovate, verifica che
Q
e` un trapezio isoscele e calcolane l’area.
y
¼
5
x
þ
5,
y
¼
5
x
þ
45,
y
¼
ffiffiffiffiffi
26
p
1,
y
¼
ffiffiffiffiffi
26
p
1;
A ¼
104
5
ffiffiffiffiffi
26
p
170
Fissa nel piano il punto
A
¼ ð
4; 2
Þ
e la circonferenza
C
di centro
ð
3;2
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
13
p
. Considera le
tangenti a
C
passanti per
A
e indica con
P
e
Q
i punti di tangenza. Trova le coordinate di
P
e di
Q
, calco-
la perimetro e area del triangolo
APQ
e verifica che esso e` isoscele di base
PQ
.
P
¼ ð
0;4
Þ
e
Q
¼
16
5
;
8
5
o viceversa; 2
p
¼
4
ffiffiffiffiffi
13
p
1
þ
1
ffiffi
5
p
,
104
5
171
Considera la circonferenza
C
di centro
ð
2;3
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
37
p
. Indica con
Q
il secondo punto di intersezione
con
C
della retta passante per
P
¼ ð
8;2
Þ
e parallela alla retta di equazione 5
x
7
y
þ
14
¼
0; indica
con
R
il punto con ascissa negativa di tangenza a
C
di una retta parallela a
y
¼
6
x
ffiffi
2
p
. Calcola l’area
del triangolo
RPQ
.
½
30
172
Considera la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
þ
8
x
þ
6
y
þ
8
¼
0 e traccia la retta passante per il
centro di
C
e per il punto
ð
0;13
Þ
; indica con
A
e
B
le sue intersezioni con
C
. Indica con
P
il punto di
tangenza a
C
della retta
y
¼
4
x
4. Determina le coordinate di
A
,
B
,
P
e calcola l’area del triangolo
ABP
.
½
A
¼ ð
3;1
Þ
,
B
¼ ð
5; 7
Þ
,
P
¼ ð
0; 4
Þ
;
A ¼
17
173
Considera la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
4
x
þ
4
y
2
¼
0. Fissa nel piano i punti
P
¼ ð
4;2
Þ
e
Q
¼ ð
0; 6
Þ
; scrivi le equazioni delle tangenti a
C
passanti per
P
, delle tangenti a
C
pas-
santi per
Q
e delle tangenti a
C
parallele alla retta di equazione 3
x y
þ
5. Calcola l’area dell’esagono cir-
coscritto a
C
delimitato dalle sei rette trovate.
x
3
y
þ
2
¼
0 e 3
x
þ
y
14
¼
0;
x
3
y
18
¼
0 e 3
x
þ
y
þ
6
¼
0; 3
x y
18
¼
0 e 3
x y
þ
2
¼
0;
A ¼
110
3
174
Determina la circonferenza
C
di centro
P
0
¼ ð
2; 4
Þ
che stacca sull’asse delle ascisse O
x
una corda di
lunghezza 6. Chiama
P
e
Q
i punti di intersezione di
C
con
O
x
, considera le tangenti a
C
in tali punti e
indica con
R
il loro punto di intersezione. Determina le coordinate di
P
,
Q
e
R
e calcola perimetro e area
del quadrilatero
P
0
PRQ
.
x
2
þ
y
2
4
x
þ
8
y
5
¼
0,
P
¼ ð
1;0
Þ
,
Q
¼ ð
5;0
Þ
,
R
¼
2;
9
4
, 2
p
ð
P
0
PRQ
Þ ¼
35
2
,
Að
P
0
PRQ
Þ ¼
75
4
175
Considera la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
2
x
þ
4
y
4
¼
0 e fissa nel piano il punto
P
¼ ð
1
;
4
Þ
. Scrivi le equazioni delle rette
‘
1
e
‘
2
tangenti a
C
e passanti per
P
. Indica con
R
e
S
i punti
di intersezione di
‘
1
e
‘
2
con la tangente a
C
nel punto
ð
1; 5
Þ
. Verifica che
PRS
e` un triangolo equilate-
ro e calcolane l’area.
½
y
¼
ffiffi
3
p
x
þ
4
þ
ffiffi
3
p
,
y
¼
ffiffi
3
p
x
þ
4
ffiffi
3
p
;
A ¼
27
ffiffi
3
p
176
Considera la circonferenza
C
di centro
ð
3;1
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
17
p
. Determina le tangenti a
C
passanti per cia-
scuno dei punti
8
3
;
20
3
,
ð
4; 3
Þ
e
ð
7;0
Þ
. Trovane i punti di intersezione e calcola l’area del qua-
drilatero circoscritto a
C
da esse delimitato.
x
þ
4
y
24
¼
0 e 4
x
þ
y
þ
4
¼
0;
x
4
y
16
¼
0;
4
x y
28
¼
0;
8
3
;
20
3
,
ð
20;1
Þ
,
ð
8;4
Þ
,
ð
0; 4
Þ
,
ð
3; 16
Þ
,
32
5
;
12
5
;
A ¼
1088
15
UNITA` 7
La circonferenza
323