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153
C
:
x
2
þ
y
2
2
x
þ
2
y
¼
0
P
¼ ð
1;1
Þ
½
y
¼
mx
þ
1
m
e` secante per
m
>
1 o
m
<
1,
tangente per
m
¼
1, esterna altrimenti;
x
¼
1 e` secante
154
C
:
x
2
þ
y
2
4
x
6
ffiffi
3
p
y
1
¼
0
P
¼ ð
4;1
Þ
½
Tutte secanti tranne 2
x
þ ð
1
þ
3
ffiffi
3
p Þ
y
9 3
ffiffi
3
p ¼
0 che e` tangente
155
C
:
x
2
þ
y
2
þ
8
x
4
y
þ
7
¼
0
P
¼ ð
1;3
Þ
y
¼
mx
þ
3
m
e` secante per
2
3
<
m
<
3
2
,
tangente per
m
¼
2
3
e
m
¼
3
2
, esterna altrimenti
156
C
:
x
2
þ
y
2
þ
x
þ
y
¼
0
‘
:
x
þ
y
¼
0
½
x
þ
y
þ
c
¼
0 e` secante a
C
per 0
<
c
<
2, tangente per
c
¼
0 e
c
¼
2, esterna altrimenti
157
C
:
x
2
þ
y
2
4
x
6
y
þ
11
¼
0
‘
:
x
þ
y
þ
ffiffi
5
p ¼
0
½
x
þ
y k
¼
0 e` secante per 3
<
k
<
7, tangente per
k
¼
3 e
k
¼
7, esterna altrimenti
158
C
:
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
þ
9
¼
0
‘
:
2
x y
þ ¼
0
½
2
x y k
¼
0 e` secante per 5
ffiffi
5
p
<
k
<
5
þ
ffiffi
5
p
, tangente per
k
¼
5
ffiffi
5
p
, esterna altrimenti
159
C
:
x
2
þ
y
2
þ
2
x
2
y
23
¼
0
‘
:
4
x
þ
3
y
2
¼
0
½
4
x
þ
3
y
þ
k
¼
0 e` secante per 24
<
k
<
26, tangente per
k
¼
24 e
k
¼
26, esterna altrimenti
160
C
:
x
2
þ
y
2
6
x
þ
2
y
7
¼
0
‘
:
4
x
þ
y
12
¼
0
½
4
x
þ
y
þ
k
e` secante per 28
<
k
<
6, tangente per
k
¼
28 e
k
¼
6, esterna altrimenti
161
Esercizio svolto
Considera nel piano le rette
‘
1
e
‘
2
di equazioni
x y
þ
3
¼
0 e
x
þ
4
y
þ
5
¼
0. Trova la circonferenza
C
tangente a
‘
1
nel punto
P
¼ ð
1;2
Þ
e avente centro su
‘
2
.
Svolgimento.
Il centro
P
0
di
C
deve giacere sulla perpendicolare a
‘
1
passante
per
P
, che ha equazione
x
þ
y
1
¼
0. Intersecando con
‘
2
trovi quindi
P
0
¼ ð
3; 2
Þ
. Inoltre
r
¼
d P
0
,
P
ð
Þ ¼
4
ffiffi
2
p
, dunque
C
ha equazione
ð
x
3
Þ
2
þ ð
y
þ
2
Þ
2
¼
32, ovvero
x
2
þ
y
2
6
x
þ
4
y
19
¼
0.
x
y
O
l
1
P
0
l
2
P
Per ciascuna delle seguenti circonferenze
C
, verifica che il punto
P
assegnato appartiene a
C
e trova
l’altro punto di intersezione con
C
della retta passante per
P
di coefficiente angolare
m
assegnato:
162
C
:
x
2
þ
y
2
6
x
4
y
12
¼
0
P
¼
7;5
ð Þ
m
¼
1
3
½ð
2;2
Þ
163
C
:
x
2
þ
y
2
þ
8
x
þ
4
y
þ
10
¼
0
P
¼
1; 1
ð
Þ
m
¼
2
½ð
3; 5
Þ
164
C
:
x
2
þ
y
2
12
x
þ
4
y
25
¼
0
P
¼
2; 3
ð
Þ
m
¼
7
9
½ð
7; 10
Þ
165
C
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
4
y
4
¼
0
P
¼
1;1
ð Þ
m
¼
3
5
½ð
4; 2
Þ
166
Considera la circonferenza
C
di centro
ð
1;4
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
10
p
e la retta
‘
di equazione
x
3
y
þ
22
¼
0.
Trova i vertici del quadrato circoscritto a
C
e avente due lati paralleli a
‘
.
½ð
1;0
Þ
,
ð
5;2
Þ
,
ð
3;8
Þ
,
ð
3;6
Þ
167
Considera la circonferenza
C
di centro
ð
1; 3
Þ
e raggio
ffiffi
5
p
. Trova l’equazione della retta passante per il
punto
ð
2, 1
Þ
e avente coefficiente angolare maggiore di 1 che stacca su
C
una corda di lunghezza
ffiffiffiffiffi
10
p
.
½
3
x y
5
¼
0
322
SEZIONE 2
Geometria analitica