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53
Esercizio svolto
Verifica che per i punti
P
1
¼ ð
0; 3
Þ
,
P
2
¼ ð
7; 2
Þ
e
P
3
¼ ð
8;1
Þ
passa una cir-
conferenza
C
e trovane un’equazione.
Svolgimento.
La retta per
P
1
e
P
2
ha equazione
y
¼
x
7
3 e non contiene
P
3
, dunque
C
esiste ed e` unica.
Per trovarla puoi scrivere le equazioni degli assi dei segmenti
P
1
P
2
e
P
1
P
3
, che sono rispettivamente
ð
7 0
Þ
x
7
2
þ ð
2
þ
3
Þ
y
þ
5
2
¼
0 e
ð
8 0
Þ
x
4
ð
Þ þ ð
1
þ
3
Þ
y
þ
1
ð
Þ ¼
0, ovvero
7
x
þ
y
22
¼
0 e 2
x
þ
y
7
¼
0. Ricavando
y
dalla seconda equazione e sostituendo nella prima trovi facil-
mente che l’intersezione di questi assi e` il punto
P
0
¼ ð
3;1
Þ
. Il centro di
C
e`
P
0
mentre il raggio e`
d P
0
;
P
1
ð
Þ ¼
5, dunque
C
ha equazione
ð
x
3
Þ
2
þ ð
y
1
Þ
2
¼
25, ovvero
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
15
¼
0.
Determina la circonferenza passante per la terna di punti assegnati:
54
0;0
ð Þ
1;1
ð Þ
3;1
ð Þ
½
x
2
þ
y
2
4
x
þ
2
y
¼
0
55
ð
1;0
Þ
ð
6;1
Þ
ð
7; 4
Þ
½
x
2
þ
y
2
8
x
þ
4
y
þ
7
¼
0
56
ð
1;2
Þ
ð
0;5
Þ
ð
3; 4
Þ
½
Non esiste perche´ i punti sono allineati
57
1
;
ffiffi
2
p
3 1; 5
ð
Þ
1; 1
ð
Þ
½
x
2
þ
y
2
x
þ
6
y
þ
5
¼
0
58
0;2
ð Þ
3; 1
ð
Þ
6;2
ð Þ
½
x
2
þ
y
2
6
x
4
y
þ
4
¼
0
59
1;1
ð
Þ
ffiffi
2
p
2
2
;
4
þ
ffiffi
2
p
2
2;2
ð
Þ
½
x
2
þ
y
2
þ
2
x
4
y
þ
4
¼
0
60
1;
3
2
2;0
ð
Þ
2;2
ð Þ
½
Non esiste perche´ i punti sono allineati
61
1
2
;2
1;1
ð Þ
3
2
;1
½
x
2
þ
y
2
5
2
x
7
2
y
þ
4
¼
0
62
Determina la circonferenza di centro
ð
3; 3
Þ
passante per il punto
ð
5; 1
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
6
x
þ
6
y
þ
10
¼
0
63
Determina le circonferenze di raggio
ffiffiffiffiffi
17
p
passanti per
ð
0;0
Þ
e
ð
5;5
Þ
.
½
x
2
þ
y
2
2
x
8
y
¼
0,
x
2
þ
y
2
8
x
2
y
¼
0
64
Per quali valori del parametro
k
l’equazione
x
2
þ
k
2
1
ð
Þ
y
2
2
x
þ
4
y
þ
6
k
1
¼
0 rappresenta una
circonferenza?
½
k
¼
ffiffi
2
p
65
Per quali valori del parametro
k
l’equazione
x
2
þ
y
2
7
x
þ
5
y
þ
k
¼
0 rappresenta una circonferenza
passante per
ð
3; 1
Þ
?
½
k
¼
16
66
Per quali valori del parametro
k
l’equazione
x
2
þ
y
2
2
kx
þ ð
k
þ
2
Þ
y
5
¼
0 rappresenta una circon-
ferenza il cui centro appartiene alla retta
x
4
y
þ
2
¼
0?
½
k
¼
2
67
Per quali valori di
k
l’equazione
x
2
þ
y
2
þ ð
k
þ
3
Þ
x
þ ð
k
6
Þ
y
þ
k
5
¼
0 descrive una circonferenza
di centro
ð
2;6
Þ
?
½
Nessuno
68
Per quali valori di
k
l’equazione
x
2
þ
y
2
ð
3
k
þ
1
Þ
x
þ ð
1
k
Þ
y
þ
2
k
13
¼
0 descrive una circonfe-
renza di centro
ð
5;1
Þ
?
½
k
¼
3
69
Per quali valori di
k
l’equazione
x
2
þ
y
2
2
ð
k
1
Þ
x
2
ky
þ
8
k
12 descrive una circonferenza di
raggio 1?
½
k
¼
2,
k
¼
3
UNITA` 7
La circonferenza
315