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SEZIONE 2
Geometria analitica
Definizione
Chiami
circonferenza di Apollonio
di
fuochi
A
e
B
e
parametro
k
il
luogo
L
descritto nel teorema precedente.
Se
A
¼ ð
4;0
Þ
e
B
¼ ð
4;0
Þ
il luogo dei punti
P
tali che
AP
BP
e valga 3 ha equazione
x
þ
4
ð
Þ
2
þ
y
2
¼
9
x
4
ð
Þ
2
þ
y
2
, ovvero
x
2
þ
y
2
10
x
þ
16
¼
0, dunque e` la circon-
ferenza di centro
ð
5;0
Þ
e raggio 3.
CURIOSITA`
Chiama
C
il centro e
r
il raggio della circonferenza di Apollonio di fuochi
A
e
B
e parametro
k
.
Allora
C
giace sulla retta contenente il segmento
AB
ed e` esterno ad esso. Inoltre sta dalla parte
di
A
se 0
<
k
<
1 e dalla parte di
B
se
k
>
1.
A
C
B
0<
k
<1
B
A
k
>1
C
FACTS TO REMEMBER
Theorem
E
If a point
P
is internal to a circle
C
, then any line through
P
is secant to
C
. If
P
belongs to
C
, then one
line through
P
is tangent to
C
and all other lines through
P
are secant to
C
. If
P
is external to
P
then two
lines through
P
are tangent to
C
, infinitely many are secant to
C
, and infinitely many are external to
C
.
Theorem
E
The mutual position of two circles of centers
P
1
and
P
2
and radii
r
1
and
r
2
is determined as follows:
One of them is internal to the other one if
d P
1
,
P
2
ð
Þ
<
r
1
r
2
j
j
;
One of them is internally tangent to the other one if
d P
1
,
P
2
ð
Þ ¼
r
1
r
2
j
j
;
They are secant if
r
1
r
2
j
j
<
d P
1
,
P
2
ð
Þ
<
r
1
þ
r
2
;
They are externally tangent to each other if
d P
1
,
P
2
ð
Þ ¼
r
1
þ
r
2
;
They are external to each other if
d P
1
,
P
2
ð
Þ
>
r
1
þ
r
2
.
Theorem
E
The intersection between two circles coincides with the intersection between their radical axis and either of
them.
e