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PILLOLE DI TEORIA
Per calcolare...
Devi vedere...
Esempio
Se un punto
P
e` esterno alla circonferenza
di centro
P
0
e raggio
r
Se
d
ð
P
0
,
P
Þ
>
r
ð
2;4
Þ
e` esterno alla circonferenza di centro
ð
3;0
Þ
e raggio 2
Se un punto
P
e` interno alla circonferenza
di centro
P
0
e raggio
r
Se
d
ð
P
0
,
P
Þ
<
r
ð
3;3
Þ
e` interno alla circonferenza di centro
ð
2;1
Þ
e
raggio 3
Se una retta
‘
e` esterna alla circonferenza
di centro
P
0
e raggio
r
Se
d
ð
P
0
,
‘
Þ
>
r
x
þ
y
þ
4
¼
0 e` esterna alla circonferenza
di centro
ð
3;0
Þ
e raggio 4
Se una retta
‘
e` tangente alla circonferenza
di centro
P
0
e raggio
r
Se
d
ð
P
0
,
‘
Þ ¼
r
3
x
þ
4
y
þ
3
¼
0 e` tangente alla circonferenza di
centro
ð
1;1
Þ
e raggio 2
Se una retta
‘
e` secante alla circonferenza
di centro
P
0
e raggio
r
Se
d
ð
P
0
,
‘
Þ
<
r
x
þ
y
5
¼
0 e` secante alla circonferenza di
centro
ð
2;4
Þ
e raggio 1
FORMULE ESSENZIALI
Formula
Esempio
La circonferenza di centro
x
0
;
y
0
ð
Þ
e raggio
r
ha equazione
x x
0
ð
Þ
2
þ
y y
0
ð
Þ
2
¼
r
2
La circonferenza di centro
ð
1
;
3
Þ
e raggio 2 ha equazione
ð
x
þ
1
Þ
2
þ ð
y
3
Þ
2
¼
4
x
2
þ
y
2
þ
ax
þ
by
þ
c
¼
0 rappresenta una circonferenza se e
solo se
a
2
þ
b
2
4
c
>
0
x
2
þ
y
2
2
x
þ
4
y
þ
6
¼
0 non rappresenta una
circonferenza poiche´
ð
2
Þ
2
þ
4
2
4 6
<
0
Se
a
2
þ
b
2
4
c
>
0 la circonferenza
x
2
þ
y
2
þ
ax
þ
by
þ
c
¼
0 ha centro
a
2
;
b
2
e raggio
1
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
2
þ
b
2
4
c
p
x
2
þ
y
2
2
x
þ
4
y
5
¼
0 e` la circonferenza di centro
ð
1; 2
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
10
p
Per trovare la tangente a una circonferenza
C
nel suo punto
ð
x
1
;
y
1
Þ
sostituisci
x
2
?
x
1
x x
?
1
2
ð
x
1
þ
x
Þ
y
2
?
y
1
y
y
?
1
2
ð
y
1
þ
y
Þ
nell’equazione di
C
La tangente alla circonferenza
x
2
þ
y
2
3
x
þ
5
y
þ
6
¼
0
nel suo punto
ð
3
;
2
Þ
ha equazione
3
x
2
y
3
2
ð
3
þ
x
Þ þ
5
2
ð
2
þ
y
Þ þ
6
¼
0,
ovvero
y
¼
7 3
x
Il fascio di circonferenze generato
da
x
2
þ
y
2
þ
a
1
x
þ
b
1
y
þ
c
1
¼
0 e
x
2
þ
y
2
þ
a
2
x
þ
b
2
y
þ
c
2
¼
0
ha equazione
x
2
þ
y
2
þ
k
1
a
1
þ
k
2
a
2
k
1
þ
k
2
x
þ
k
1
b
1
þ
k
2
b
2
k
1
þ
k
2
y
þ
k
1
c
1
þ
k
2
c
2
k
1
þ
k
2
¼
0
Il fascio di circonferenze generato
da
x
2
þ
y
2
þ
x
þ
2
y
¼
0 e
x
2
þ
y
2
3
x
5
¼
0
ha equazione
x
2
þ
y
2
þ
k
1
3
k
2
k
1
þ
k
2
x
þ
2
k
1
k
1
þ
k
2
y
5
k
2
k
1
þ
k
2
¼
0
UNITA` 7
La circonferenza
311