Basic HTML Version
Nella figura che illustra ciascuno dei prossimi esempi le generatrici del fascio so-
no rossa e verde, e l’elemento del fascio descritto nell’esempio e` blu.
Le circonferenze di equazioni
x
2
þ
y
2
4
x
þ
2
y
7
¼
0
e
x
2
þ
y
2
4
x
þ
2
y
19
¼
0 sono concentriche nel
punto 2; 1
ð
Þ
. Omettendo la seconda, generano il fa-
scio di equazione
x
2
þ
y
2
4
x
þ
2
y
19
k
þ
7
1
þ
k
¼
0, che
rappresenta una circonferenza per
k
<
1 e per
k
>
1
=
2. Il centro e` sempre 2; 1
ð
Þ
. Per
k
¼
2 tro-
vi
x
2
þ
y
2
4
x
þ
2
y
31
¼
0
:
6
0
x
42
8
–2
2
4
y
–2
–4
–6
0
Le circonferenze di
equazioni
x
2
þ
y
2
2
x
¼
0 e
x
2
þ
y
2
6
y
þ
5
¼
0 hanno rispettivamente centro in
ð
1;0
Þ
e
ð
0;3
Þ
e sono esterne una all’altra. Generano il fascio di equazione
x
2
þ
y
2
2
1
þ
k
x
6
k
1
þ
k
y
þ
5
k
1
þ
k
¼
0, che rappresenta una
circonferenza se
2
1
þ
k
2
þ
6
k
1
þ
k
2
>
20
k
1
þ
k
, ovvero, facen-
do i conti, per
k
<
1, per 1
<
k
<
1
4
e per
k
>
1. Per
k
¼
3 il
centro risulta
1
4
;
9
4
che e` allineato con 1;0
ð Þ
e 0;3
ð Þ
.
–1
2
O
x
1
1
2
3
4
y
–1
5
Le circonferenze
C
1
e
C
2
di equazioni
x
2
þ
y
2
þ
2
x
6
y
¼
0 e
x
2
þ
y
2
10
x
¼
0 sono se-
canti nei punti
ð
0;0
Þ
e
ð
2;4
Þ
. Generano il fascio di
equazione
x
2
þ
y
2
þ
2
ð
1 5
k
Þ
1
þ
k
x
6
1
þ
k
y
¼
0, che rap-
presenta sempre una circonferenza (purche´
k
6
¼
1). Per
k
¼
3 ottieni
x
2
þ
y
2
7
x
3
2
y
¼
0 che continua a pas-
sare per
ð
0;0
Þ
e
ð
2;4
Þ
e ha centro
7
2
;
3
4
allineato
con i centri
ð
1;3
Þ
e
ð
5;0
Þ
di
C
1
e
C
2
.
6
0
x
42
8
–2
2
4
y
6
–2
–4
0
Le circonferenze
C
1
e
C
2
di equazioni
x
2
þ
y
2
8
x
8
y
þ
27
¼
0 e
x
2
þ
y
2
þ
4
x
2
y
15
¼
0 hanno in comu-
ne il solo punto
ð
2;3
Þ
, dunque sono ivi tan-
genti l’una all’altra (esternamente). La tangen-
te comune ha equazione 2
x
þ
y
7
¼
0.
Il fascio generato ha equazione
x
2
þ
y
2
4
ð
2
k
Þ
1
þ
k
x
2
ð
4
þ
k
Þ
1
þ
k
y
þ
27 15
k
1
þ
k
¼
0,
che rappresenta una circonferenza purche´
k
6
¼
1 e
k
6
¼
1
2
. Per
k
¼
2 ottieni
x
2
þ
y
2
þ
16
x
þ
4
y
57
¼
0, che ha centro
ð
8; 2
Þ
allineato con i centri
ð
4;4
Þ
e
ð
2;1
Þ
di
C
1
e
C
2
, e passa per
ð
2;3
Þ
anch’essa con
tangente 2
x
þ
y
7
¼
0.
–2
4 6
0
x
8
–4 –6 –8
2
–10
2
4
6
8
y
–2
–4
10
0
–6
e
e
e
e
UNITA` 7
La circonferenza
307
FASCI DI CIRCONFERENZE (1)
FASCI DI CIRCONFERENZE (2)
CURIOSITA`
Se combini le equazioni
di due circonferenze
C
1
e
C
2
non concentriche
prendendo
k
1
þ
k
2
¼
0
(dunque non puoi poi
dividere per
k
1
þ
k
2
)
trovi un’equazione del
loro asse radicale. Puoi
dunque vedere questo
asse come un ‘‘elemento
degenere’’ del fascio
generato da
C
1
e
C
2
.
FASCI DI CIRCONFERENZE (3)
FASCI DI CIRCONFERENZE (4)