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PARAGRAFO
3
Posizione reciproca di due circonferenze
L’approccio geometrico allo studio della posizione reciproca di due circonferenze
e` molto semplice. Prima di tutto ricorda che per tre punti passa una sola circon-
ferenza (o nessuna, se i punti sono allineati). Dunque due circonferenze distinte
possono avere in comune 0, 1, oppure 2 punti. Nei primi due casi pero` ti con-
viene distinguere ulteriormente in due possibilita`, ottenendo la seguente classifi-
cazione:
Posizione reciproca di due circonferenze distinte
C
1
e
C
2
di centri
P
1
e
P
2
e raggi
r
1
e
r
2
C
1
\
C
2
Vuota
Un punto
Due punti
Figura
O
x
y
1
2
P
1
P
2
r
1
r
2
d
O
x
y
2
1
P
2
P
1
r
2
r
1
d
O
x
y
1
2
P
1
r
1
r
2
d
2
P
O
x
y
1
2
P
1
P
2
r
1
r
2
d
O
x
y
1
2
P
1
P
2
r
1
r
2
d
Terminologia
C
1
e
C
2
sono
esterne
una all’altra
C
1
e`
interna
a
C
2
oppure viceversa
C
1
e
C
2
sono
tangenti
esternamente
una all’altra
C
1
e`
tangente
internamente
a
C
2
oppure
viceversa
C
1
e
C
2
sono
secanti
una all’altra
Condizione
P
1
P
2
>
r
1
þ
r
2
P
1
P
2
<
r
1
r
2
j
j
P
1
P
2
¼
r
1
þ
r
2
P
1
P
2
¼
r
1
r
2
j
j
r
1
r
2
j
j
<
P
1
P
2
<
r
1
þ
r
2
Osserva che quando
P
1
P
2
j
r
1
r
2
j
hai per forza
r
1
6
¼
r
2
, altrimenti
C
1
e
C
2
coincidono. Inoltre la circonferenza interna oppure tangente internamente all’al-
tra e` sempre quella di raggio minore delle due. Quando
C
1
e
C
2
hanno in co-
mune un solo punto dici che sono tangenti una all’altra perche´ nel punto comu-
ne hanno la stessa retta tangente.
Ecco la posizione reciproca di alcune coppie di circonferenze. Puoi verificarla graficamente tracciandole nel piano.
Equazioni di
C
1
e
C
2
P
1
e
P
2
r
1
e
r
2
d
ð
P
1
,
P
2
Þ
Conclusione
x
2
þ
y
2
þ
4
x
2
y
11
¼
0
x
2
þ
y
2
þ
6
x
4
y
þ
12
¼
0
ð
2;1
Þ
ð
3;2
Þ
4
1
d
¼
ffiffi
2
p
d
<
j
r
1
r
2
j
e
r
1
>
r
2
)
C
2
e` interna a
C
1
x
2
þ
y
2
9
¼
0
x
2
þ
y
2
2
x
3
¼
0
ð
0;0
Þ
ð
1;0
Þ
3
2
d
¼
1
d
¼ j
r
1
r
2
j
e
r
2
<
r
1
)
C
2
e` tangente internamente a
C
1
x
2
þ
y
2
4
x
6
y
4
¼
0
x
2
þ
y
2
þ
2
x
4
y
þ
1
¼
0
ð
2;3
Þ
ð
1;2
Þ
2
3
d
¼
ffiffiffiffiffi
10
p j
r
4
r
5
j
<
ffiffiffiffiffi
10
p
<
r
4
þ
r
5
)
C
1
e
C
2
sono secanti
x
2
þ
y
2
10
x
4
y
þ
25
¼
0
x
2
þ
y
2
16
x
12
y
þ
91
¼
0
ð
5;2
Þ
ð
8,6
Þ
2
3
d
¼
5
d
¼
r
1
þ
r
2
)
C
1
e
C
2
sono tangenti esternamente
x
2
þ
y
2
þ
4
x
þ
2
y
þ
1
¼
0
x
2
þ
y
2
14
x
8
y
þ
49
¼
0
ð
2; 1
Þ
ð
7;4
Þ
2
4
d
¼
ffiffiffiffiffiffiffi
106
p
d
>
r
1
þ
r
2
)
C
1
e
C
2
sono esterne una all’altra
e
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SEZIONE 2
Geometria analitica