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Ecco la posizione relativa di un punto
P
e una circonferenza
C
di equazione data, centro
P
0
e raggio
r
:
P
1; 2
ð
Þ
3;9
ð
Þ
0;5
ð Þ
C
x
2
þ
y
2
þ
8
x
20
y
¼
0
x
2
þ
y
2
4
x
12
y
þ
6
¼
0
x
2
þ
y
2
2
x
12
y
12
¼
0
P
0
4;10
ð
Þ
2
;
6
ð Þ
1
;
6
ð Þ
r
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4
2
þ
10
2
p ¼
2
ffiffiffiffiffi
29
p
10,77
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
2
þ
6
2
6
p
¼
ffiffiffiffiffi
34
p
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
2
þ
6
2
þ
12
p
¼
7
PP
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
5
2
þ
12
2
p ¼
13
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
5
2
þ
3
2
p ¼
ffiffiffiffiffi
34
p
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
2
þ
1
2
p ¼
ffiffi
2
p
Posizione
P
e` esterno a
C
P
appartiene a
C
P
e` interno a
C
Rette secanti, tangenti ed esterne
Dalla geometria sintetica sai che la posizione reciproca di una retta
‘
e una cir-
conferenza
C
dipende soltanto dal numero di punti di intersezione tra
‘
e
C
,
che possono essere due, uno solo o nessuno. Inoltre tale posizione reciproca e` de-
terminata dal confronto tra il raggio di
C
e la distanza tra
‘
e il centro di
C
:
Regola
Per l’intersezione di una retta
‘
con una circonferenza
C
di centro
P
0
e
raggio
r
si verifica una e una sola delle seguenti possibilita`:
Intersezione
Due punti
Un punto
Vuota
Caso
d P
0
,
‘
ð
Þ
<
r
d P
0
,
‘
ð
Þ ¼
r
d P
0
,
‘
ð
Þ
>
r
Terminologia
‘
e` secante a
C
‘
e` tangente a
C
‘
e` esterna a
C
Figura
O
x
y
r
P
0
O
x
y
r
P
0
O
x
y
P
0
r
Considera la circonferenza
C
di equazione
x
2
þ
y
2
þ
6
x
10
y
þ
30
¼
0. Applicando
le formule trovi che il centro di
C
e`
P
0
¼ ð
3;5
Þ
e il raggio e`
r
¼
2. Ecco la posizione
relativa a
C
di tre rette:
Retta Equazione
Distanza dal centro di
C
Conclusione
‘
1
x y
þ
1
¼
0
j
3 5
þ
1
j
=
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
þ
1
p ¼
7
ffiffi
2
p
=
2
>
2
‘
1
e` esterna a
C
‘
2
x
þ
y
1
¼
0
j
3
þ
5 1
j
=
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
þ
1
p ¼
ffiffi
2
p
=
2
<
2
‘
2
e` secante a
C
‘
3
3
x
þ
4
y
1
¼
0
9
þ
20 1
j
j
=
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3
2
þ
4
2
p ¼
2
‘
3
e` tangente a
C
e
e
298
SEZIONE 2
Geometria analitica
Punti di intersezione (1)
Intersection
points (1)
Posizione relativa
di retta e circonferenza