Basic HTML Version
x
2
1
þ
y
2
1
þ
ax
1
þ
by
1
þ
c
¼
0
x
2
2
þ
y
2
2
þ
ax
2
þ
by
2
þ
c
¼
0
x
2
3
þ
y
2
3
þ
ax
3
þ
by
3
þ
c
¼
0
8>><
>:
nelle incognite
a
,
b
,
c
. La soluzione ha un’espressione esplicita generale, che puoi trovare con un software come
Derive (o, in alternativa, con moltissima pazienza). Ma questa espressione e` cosı` complicata che non ti conviene
mai usarla quando conosci le coordinate di
P
1
,
P
2
e
P
3
: fai molto prima a riscrivere il sistema e risolverlo a mano.
Esaminando a fondo questa espressione avresti comunque una conferma algebrica del fatto che conosci gia`
grazie alla geometria sintetica: se i punti non sono allineati la soluzione in
a
;
b
;
c
esiste, e` unica, e soddisfa
automaticamente la disuguaglianza
a
2
þ
b
2
>
4
c
.
Con il software Cabri puoi disegnare la circonferenza passante per tre punti non allineati. Dopo avere
lanciato il programma, clicca sul pulsante che raffigura un punto, spostati nel disegno e clicca tre
volte, in posti diversi, ottenendo cosı` i tuoi tre punti. Quindi clicca sulla piccola freccina nel tasto
che raffigura due rette perpendicolari e nel menu` che appare seleziona
Asse
. Spostati nel disegno, clicca
sul primo punto e poi sul secondo, in modo che Cabri tracci l’asse del segmento che li congiunge, quindi ripeti
l’operazione con il primo e con il terzo punto. Ora nel menu`
Punto
seleziona
Intersezione di due oggetti
,
seleziona uno dopo l’altro i due assi appena disegnati, cosı` che Cabri metta in evidenza il centro della circonferenza
che vuoi costruire. Infine clicca sul tasto
Circonferenza
, quindi sull’intersezione dei due assi e infine su uno
qualsiasi dei tre punti iniziali.
Usando il tasto
Puntatore
(rappresentato da una freccia) puoi ora ‘‘prendere in mano’’ uno dei punti iniziali e
spostarlo: si sposteranno uno o entrambi gli assi dei segmenti, nonche´ la circonferenza passante per i tre punti. Cosa
accade quando sposti un punto in modo che diventi allineato con gli altri due?
CIRCONFERENZA
PER TRE PUNTI
PARAGRAFO
2
Posizione relativa di una circonferenza
e una retta
Prima di esaminare la posizione relativa tra una circonferenza e un altro ente
geometrico, come una retta o un’altra circonferenza, ti conviene considerare un
caso piu` semplice: quello del punto. Confrontando il raggio della circonferenza
con la distanza del punto dal suo centro ottieni le seguenti tre possibilita`:
Posizione relativa di un punto
P
e di una circonferenza
C
di centro
P
0
e raggio
r
Caso
PP
0
<
r
PP
0
¼
r
PP
0
>
r
Terminologia
P
e` interno a
C
P
appartiene a
C
P
e` esterno a
C
Figura
O
x
y
P
P
0
r
O
x
y
P
P
0
r
O
x
y
P
P
0
r
UNITA` 7
La circonferenza
297