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Ecco equazioni e figure di alcune circonferenze con centro e raggio assegnato:
Centro
Raggio
Equazione
Figura
O
¼ ð
0;0
Þ
ffiffi
2
p
x
2
þ
y
2
2
¼
0
1
2
y
–1
–1
2
O
x
1
√
2
2;1
ð Þ
2
x
2
þ
y
2
4
x
2
y
þ
1
¼
0
1
2
3
y
2 3
O
x
1
4
2
ffiffi
2
p
; 1
ffiffi
3
p
x
2
þ
y
2
2
ffiffi
2
p
x
þ
2
y
¼
0
1
y
–2
–1
2 3
O
x
1
4
√
3
√
2
Ecco invece la descrizione dei luoghi definiti da alcune equazioni del tipo
x
2
þ
y
2
þ
ax
þ
by
þ
c
¼
0:
Equazione
Luogo definito
x
2
þ
y
2
þ
8
x
12
y
þ
1
¼
0
La circonferenza di centro 4;6
ð
Þ
e raggio
ffiffiffiffiffi
51
p
x
2
þ
y
2
4
x
þ
6
y
þ
13
¼
0
Il punto 2; 3
ð
Þ
infatti
ð
4
Þ
2
þ
6
2
¼
4 13
x
2
þ
y
2
5
x
þ
9
y
þ
100
¼
0
L’insieme vuoto infatti
ð
5
Þ
2
þ
9
2
<
4 100
Se cerchi di esprimere una circonferenza come il grafico di una funzione
y
¼
f
ð
x
Þ
, ovvero di risolvere rispetto a
y
l’equazione
x x
0
ð
Þ
2
þ
y y
0
ð
Þ
2
¼
r
2
, ti
accorgi che la soluzione esiste per
x
2
x
0
r
½
,
x
0
þ
r
, ma in tutti i punti interni
dell’intervallo le soluzioni sono due distinte, ovvero
y
¼
y
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r
2
x x
0
ð
Þ
2
p
.
Dunque una circonferenza non e` il grafico di una funzione
. Tuttavia la
puoi esprimere come l’unione di due grafici, quelli delle funzioni
f
þ
ð
x
Þ ¼
y
0
þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r
2
x x
0
ð
Þ
2
p
e
f
ð
x
Þ ¼
y
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r
2
x x
0
ð
Þ
2
p
, entrambe defi-
nite su
x
0
r
½
,
x
0
þ
r
. Nota che
f
þ
descrive la semicirconferenza superiore e
f
quella inferiore.
e
e
UNITA` 7
La circonferenza
295
TRA UN CONTO
E L’ALTRO
‘‘Prendete un circolo,
accarezzatelo e diventera`
vizioso’’. (E. Ionesco)
La circonferenza
nella geometria analitica
Coordinate geometry
of a circle
Anche su
DVD-ROM
Una circonferenza
non e` un grafico