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Luce ed elettroni
UNITÀ
C2
37
Nel 1913, il fisico danese
Niels Bohr
si rese conto che
le righe degli spettri di emissione o di assorbimento
dell’idrogeno e degli altri elementi erano segnali della
quantità di energia posseduta dagli elettroni nei rispet-
tivi atomi.
Se un atomo emette o assorbe soltanto radiazioni di ben
precisa frequenza, ciò indica che per i suoi elettroni è
possibile ricevere o cedere soltanto determinate quantità
di energia. In altre parole, gli elettroni possono solo ‘salta-
re’ tra alcuni stati energetici ben definiti e fissi (
Figura 11
).
Queste considerazioni condussero Bohr a proporre un
nuovo modello atomico basandosi su due affermazioni
che contrastavano con la meccanica classica. Si tratta
di due
postulati
, cioè affermazioni non dimostrate, ac-
cettando le quali si riescono a calcolare esattamente le
frequenze degli spettri dell’atomo di idrogeno.
4.1 Raggi “quantizzati”
Il
primo postulato
di Bohr afferma che:
l’elettrone può percorrere attorno al nucleo soltanto alcune orbite circolari sulle quali
non perde energia (
orbite stazionarie
).
I raggi di tali orbite soddisfano tutti la relazione:
r
n h
m
= ⋅
⋅ ⋅
2
π
υ
Al fattore
n
, un numero intero che può assumere tutti i valori compresi
tra 1 e infinito (
∞
), Bohr diede il nome di
numero quantico principale
.
Rielaborando la relazione appena trovata in modo da introdurre
solo costanti note, Bohr pervenne alla formula:
r
a n
= ⋅
0
2
dove
a
0
=
5,3
?
10
-
11
m. Se introduciamo in essa i possibili valori
dei numeri quantici, si ottengono i raggi delle orbite permesse
(
Figura 12
).
Il modello atomico di Bohr, dunque, mantiene la struttura ‘planetaria’,
con elettroni che girano intorno al nucleo, già suggerita da Rutherford,
ma impone che soltanto alcune orbite siano percorribili. La loro di-
stanza dal nucleo è
quantizzata
, cioè multiplo di un valore comune.
A partire dal valore del raggio di un’orbita, Bohr calcolò l’ener-
gia posseduta da un elettrone su di essa. Anche le energie delle
orbite risultano così quantizzate poiché dipendenti dal numero
quantico principale:
E
n K
= − ⋅
1
2
dove
K
=
2,18
?
10
-
18
J.
Figura 11
Vi sono modi diversi per scendere
da un albero…
con una scala, si
‘salta’ da un gradino
all’altro
con una tavola inclinata,
si scivola passando
da tutti i punti
costante di Planck
velocità dell’elettrone
Figura 12
Per Bohr possono esistere solo le
orbite con i raggi permessi dal primo
postulato.
nucleo
r
1
=
1
2
?
5,3
?
10
-
11
=
=
0,53
?
10
-
11
m
non sono
possibili
orbite
di raggio
intermedio
tra r
1
e r
2
r
2
=
2
2
?
5,3
?
10
-
11
=
=
2,12
?
10
-
10
m
massa dell’elettrone
I calcoli
di Bohr.
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