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Unita` C
Funzioni e loro rappresentazione nel piano cartesiano
29
A
B
Funzione suriettiva
La funzione
f
e` detta
suriettiva
se ogni elemento di
B
e` immagine di almeno un elemento di
A
.
A
B
Funzione biiettiva, funzione inversa
Una funzione
f
e` detta
biiettiva
(o
biunivoca
) se as-
socia ad ogni elemento di
A
uno e un solo elemento
di
B
e viceversa.
Se la
f
e` biunivoca e` anche invertibile.
La sua
inversa
f
1
associa a ogni elemento di
B
uno e un solo elemento di
A
.
A
B
C
x
y f(x)
z g[f(x)]
g f
f
g(y)
Funzione composta
La funzione
z
¼
g
ð
y
Þ
dove
y
¼
f
ð
x
Þ
e` detta
funzio-
ne composta
delle funzioni
f
ð
x
Þ
g
ð
x
Þ
, e viene in-
dicata con
z
¼
g f
.
1
Data la funzione
y
¼
5
x
2
1 trova l’immagine dei punti
x
1
¼
0,
x
2
¼
1
2
,
x
3
¼
1
2
,
x
4
¼
1
ffiffi
5
p
.
2
Data la funzione
f
ð
x
Þ ¼
x
2
þ
3
x
2 calcola
f
ð
3
Þ
,
f
ð
2
Þ
,
f
ð
1
Þ
,
f
ð
0
Þ
,
f
ð
1
Þ
,
f
ð
2
Þ
,
f
ð
3
Þ
.
[2, 0, 0, 2, 6, 12, 20]
3
Stabilisci quale delle seguenti funzioni e` iniettiva in
R
:
a)
y
¼ j
x
j
;
b)
y
¼
2
x
2
4;
c)
y
¼
x
3
.
4
Stabilisci se la funzione
y
¼
3
x
2:
a)
e` invertibile in
N
;
b)
e` invertibile in
R
þ
;
c)
e` invertibile in
Q
.
5
Stabilisci quale delle seguenti affermazioni e` vera.
L’insieme di definizione della funzione
y
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
1
p
e` :
a)
D
¼ f
x
P
R
:
x
1
g
;
b)
D
¼ f
x
P
R
þ
g
;
c)
D
¼ f
x
P
R
:
x
6
¼
1
g
.
6
Siano
f
e
g
due funzioni definite in
R
:
y
¼
f
ð
x
Þ ¼
2
x
2
þ
3 e
z
¼
g
ð
y
Þ ¼
y
2
Determina la funzione composta
z
¼
g
ð
f
ð
x
ÞÞ
.
z
¼
2
x
2
þ
3
2
7
Determina l’inversa della funzione
y
¼
2
3
x
1 in
R
.
f
ð
x
Þ ¼
3
2
y
þ
3
2
8
Stabilisci in quale insieme numerico puoi invertire la funzione
y
¼
x
2
e scrivi la sua inversa.
½
R
þ
,
y
¼
ffiffi
x
p
,
x
P
R
þ