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Unita` A
Insiemi numerici e calcolo letterale
13
60
y
2
ð
x
2
y
Þ
4
ð
x
2
y
Þ
½ð
x
2
y
Þð
y
2
Þð
y
þ
2
Þ
61
30
xy
þ
10
x
15
y
5
½
5
ð
2
x
1
Þð
3
y
þ
1
Þ
62
16
x
2
36
y
2
½
4
ð
2
x
þ
3
y
Þð
2
x
3
y
Þ
63
x
4
81
½ð
x
2
þ
9
Þð
x
þ
3
Þð
x
3
Þ
64
1
9
2
3
x
þ
x
2
x
1
3
2
"
#
65
1
4
þ
x
2
þ
y
2
x
þ
y
2
xy
1
2
x
þ
y
2
"
#
66
x
3
þ
3
x
2
3
x
þ
1
½ð
x
þ
1
Þ
3
67
a
3
þ
8
½ð
a
þ
2
Þð
a
2
2
a
þ
4
Þ
68
x
2
2
xy
þ
1
þ
x
3
3
x
2
y
þ
3
xy
2
1
½
x
ð
x
1
Þ
2
69
ð
x
þ
y
Þ
2
þ
2
ð
x
þ
y
Þð
x y
Þ þ ð
x y
Þ
2
½
4
x
2
Tavola 7
Scomposizione in fattori di un polinomio mediante la regola di Ruffini
P x
ð Þ ¼
x
3
x
6
n
Divisori del termine noto:
1,
2,
3,
6
n
Cerchiamo un valore che annulla il polinomio, cioe`
una radice di
P x
ð Þ
:
P
2
ð Þ ¼
2
ð Þ
3
2
ð Þ
6
¼
8 2 6
¼
0
:
n
Calcoliamo il quoziente della divisione di
P x
ð Þ
per
x
þ
2
ð Þ ¼
x
2; usiamo la regola di Ruffini:
1 0 1 6
2
2 4 6
1 2 3 0
Percio` :
Q
ð
x
Þ ¼
x
2
þ
2
x
þ
3 e
P x
ð Þ ¼
x
2
ð
Þ
x
2
þ
2
x
þ
3 .
Si puo` verificare anche che il trinomio
Q
ð
x
Þ
e` irriduci-
bile.
La
radice
di un polinomio
P x
ð Þ
e` un valore numerico
che annulla il polinomio, cioe` , se
a
e` una radice di
P x
ð Þ
, abbiamo:
P a
ð Þ ¼
0
:
Dalla regola del resto di Ruffini, la divisione del polino-
mio
P x
ð Þ
per il binomio
x a
e` esatta. Percio` , possia-
mo scrivere:
P x
ð Þ ¼
x a
ð
Þ
quoziente esatto
della divisione di
P x
ð Þ
per
x a
ð Þ
Q x
ð Þ
Conoscendo una radice di un polinomio, possiamo ri-
salire alla sua scomposizione. Ci sono due regole fon-
damentali per trovare le radici di un polinomio intero:
Regola 1
Se un polinomio intero, a coefficienti interi, con il
coefficiente di grado massimo uguale a 1, ha radici
razionali, esse sono solo intere e le dobbiamo cercare
fra i divisori, positivi e negativi, del termine noto.
Regola 2
Se un polinomio intero, a coefficienti interi, con il
coefficiente di grado massimo diverso da 1, ammet-
te radici razionali, esse possono non essere solo inte-
re. Esse vanno cercate anche fra le frazioni aventi per
numeratore un divisore, positivo o negativo, del termi-
ne noto, e per denominatore un divisore, positivo o ne-
gativo, del coefficiente del termine di grado massimo.
Fattorizza i seguenti polinomi mediante la regola di Ruffini.
70
x
3
5
x
2
23
x
þ
3
½ð
x
þ
3
Þð
x
2
8
x
þ
1
Þ
71
2
x
2
5
x
18
½ð
2
x
9
Þð
x
þ
2
Þ
72
x
4
5
x
2
þ
4
½ð
x
1
Þð
x
þ
1
Þð
x
2
Þð
x
þ
2
Þ
73
2
x
3
þ
7
x
2
þ
7
x
þ
12
½ð
x
þ
3
Þð
2
x
2
þ
x
þ
4
Þ
74
2
x
3
3
x
2
23
x
þ
12
½ð
x
þ
3
Þð
2
x
1
Þð
x
4
Þ
75
6
x
4
þ
x
3
25
x
2
4
x
þ
4
½ð
3
x
1
Þð
x
þ
2
Þð
x
2
Þð
2
x
þ
1
Þ
76
x
4
6
x
3
9
x
2
þ
14
x
½
x
ð
x
þ
2
Þð
x
1
Þð
x
7
Þ