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46
Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
41
Stabilisci quale tipo di relazione intercorre tra la variabile
y
e la variabile
x
nelle seguenti fun-
zioni:
y
¼
3
x
;
y
¼
2
x
2
;
y
¼
7
x
;
y
¼
x
3;
y
¼
4
x
2
;
yx
2
¼
2;
y
x
¼
1
2
;
y
¼
9
x
þ
1;
xy
¼
1;
y
þ
2
¼
4
x
;
y
¼
5
x
2
.
42
Un corpo parte con velocita` iniziale
v
0
¼
2 m/s e viene sottoposto all’azione di una forza che gli
imprime una accelerazione
a
¼
2,5 m/s
2
.
Rappresenta graficamente la relazione
v
¼
at
þ
v
0
che da` in ogni istante
t
il valore
v
della velo-
cita` del corpo.
Che tipo di relazione intercorre tra
v
e
t
?
43
Un corpo si muove con velocita`
v
0
¼
32 m/s. Da un certo istante in poi viene sottoposto all’a-
zione di una forza frenante che gli imprime una deaccelerazione
a
¼
1,6 m/s
2
. Rappresenta gra-
ficamente la legge
v
¼
at
þ
v
0
che da` la velocita` del corpo in funzione del tempo
t
trascorso
dall’istante in cui e` intervenuta l’azione della forza frenante. In quanti secondi si ferma il cor-
po? Che tipo di relazione intercorre tra le variabili
v
e
t
?
44
Stabilisci quale tipo di relazione intercorre tra le variabili delle seguenti funzioni:
a)
S
¼
4
r
2
,
V
¼
4
3
r
3
(
S
e
V
sono rispettivamente l’area della superficie e il volume di una sfe-
ra di raggio
r
);
b)
p
¼
6
l
(
p
e` il perimetro di un esagono regolare di lato
l
);
c)
d
¼
ffiffi
2
p
l
(
d
e` la diagonale di un quadrato di lato
l
);
d)
b h
¼
S
(
b
ed
h
sono la base e l’altezza di un insieme di rettangoli tutti tra loro equivalenti e
di data area
S
);
e)
h
¼
V
r
2
(
h
ed
r
sono l’altezza ed il raggio di base di un insieme di cilindri tra loro equivalenti
e di dato volume
V
);
f)
s
¼
vt
(
s
e` lo spazio percorso da un corpo nel tempo
t
quando la sua velocita`
v
e` costante);
g)
s
¼
1
2
gt
2
(
s
e` lo spazio percorso da un corpo nel tempo
t
durante una caduta libera e
g
’
9,8 m/s
2
e` l’accelerazione di gravita` );
h)
t
¼
s
v
(
t
e` il tempo impiegato da un corridore per percorrere un percorso fisso
s
e
v
e` la velo-
cita` media da lui tenuta durante la corsa);
i)
T
¼
1
2
mv
2
(
T
e` l’energia cinetica di traslazione di un corpo di massa
m
in funzione della sua
velocita`
v
);
l)
v
¼
at
þ
v
0
(
v
e` la velocita` all’istante
t
di un corpo che, partendo con velocita` iniziale
v
0
, si
muove con un’accelerazione costante
a
).