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Unita` B
Equazioni e sistemi di equazioni
25
Tavola 13
Equazioni di secondo grado
n
Risolviamo l’equazione:
2
x
2
3
x
5
¼
0
Applicando la formula risolutiva otteniamo:
x
1
,
2
¼
3
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9 4 2 5
ð Þ
p
4
¼
3
ffiffiffiffi
49
p
4
¼
¼
3 7
4
¼
5
2
1
n
Risolviamo l’equazione:
3
x
2
10
x
þ
8
¼
0
Applicando la formula risolutiva ridotta otteniamo:
x
1
,
2
¼
5
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
25 3 8
p
3
¼
5 1
3
¼
2
4
3
n
L’equazione
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0
con
a
6
¼
0,
b
6
¼
0,
c
6
¼
0
di 2 grado completa puo` essere risolta applicando
la
formula risolutiva
:
x
1
,
2
¼
b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
2
4
ac
p
2
a
n
Se
b
e` pari e` utile applicare la
formula risolutiva ri-
dotta
:
x
1
,
2
¼
b
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
2
2
ac
s
a
Possiamo stabilire se un’equazione di 2 grado am-
mette radici reali (senza risolverla) esaminando il valo-
re del suo discriminante.
n
x
2
9
x
þ
14
¼
0
) ¼
81 56
¼
25
>
0
)
l’equa-
zione ammette due radici reali distinte (
x
1
¼
2 e
x
2
¼
7)
n
9
x
2
6
x
þ
1
¼
0
) ¼
36 36
¼
0
)
l’equazione
ammette due radici reali coincidenti
x
1
¼
x
2
¼
1
3
n
2
x
2
x
þ
5
¼
0
) ¼
1 40
¼
39
<
0
)
l’equa-
zione non ammette radici reali
L’espressione:
¼
b
2
4
ac
e` detta
discriminante
.
n
Se
>
0, l’equazione ammette due radici reali e di-
stinte
x
1
6
¼
x
2
.
n
Se
¼
0, l’equazione ammette due radici reali e
coincidenti
x
1
¼
x
2
.
n
Se
<
0 l’equazione non ammette radici reali.
Risolvi le seguenti equazioni.
70
x
2
8
x
þ
16
¼
0
½
x
1
¼
x
2
¼
4
71
x
2
2
x
48
¼
0
½
x
1
¼
6,
x
2
¼
8
72
x
2
3
x
þ
5
¼
0
[Nessuna soluzione in
R
]
73
x
ð
x
2
Þ ¼
18
½
x
1
¼
1
ffiffiffiffiffi
19
p
,
x
2
¼
1
þ
ffiffiffiffiffi
19
p
74
ð
x
þ
3
Þ
2
¼
5
½
x
1
¼
3
ffiffi
5
p
,
x
2
¼
3
þ
ffiffi
5
p
75
x
2
2
þ
x
2
1
¼
3
x
2
þ ð
x
1
Þ
½
x
1
¼
1
ffiffi
2
p
,
x
2
¼
1
þ
ffiffi
2
p
76
x
2
þ
1
¼
1
þ
2
x
½
x
1
¼
0,
x
2
¼
2
77
x
2
2
ð
1
þ
ffiffi
3
p Þ
x
þ
4
þ
2
ffiffi
3
p ¼
0
½
x
1
¼
x
2
¼
1
þ
ffiffi
3
p
Risolvi le seguenti equazioni di 2 grado a coefficienti numerici.
78
x
2
5
x
þ
6
¼
0
[2, 3]
79
x
2
þ
5
x
þ
6
¼
0
2, 3
½