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Unita` A
Insiemi numerici e calcolo letterale
13
A
3
þ
B
3
þ
3
A
2
B
þ
3
AB
2
¼
A
þ
B
ð
Þ
3
x
3
þ
27
y
3
þ
9
x
2
y
þ
27
xy
2
¼
¼
x
ð Þ
3
þ
3
y
ð Þ
3
þ
3
x
ð Þ
2
3
y
ð Þ þ
3
x
ð Þ
3
y
ð Þ
2
¼
¼
x
þ
3
y
ð
Þ
3
Scomposizione di un polinomio, sviluppo del cu-
bo di un binomio
Un polinomio e` lo sviluppo del cubo di un binomio
se riconosciamo:
1)
due cubi, di cui troviamo le basi;
2)
i tripli prodotti di ogni base per il quadrato del-
l’altra.
x
2
þ
sx
þ
p
¼
x
2
þ
m
þ
n
ð
Þ
x
þ
mn
¼
¼
x
þ
m
ð
Þ
x
þ
n
ð
Þ
x
2
þ
8
x
þ
12
¼
x
2
þ ð
m
6
þ
n
2
Þ
x
þ
m
6
n
2
¼
¼ ð
x
m
þ
6
Þð
x
n
þ
2
Þ
Scomposizione di particolari trinomi di secondo
grado
x
2
þ
sx
þ
p
Si puo` scomporre nel prodotto di due binomi di
primo grado se:
1)
il coefficiente di
x
2
e`
þ
1;
2)
esistono due numeri
m
ed
n
tali che:
p
¼
m n s
¼
m
þ
n
X
5
þ
Y
5
¼
X
þ
Y
ð
Þ
X
4
X
3
Y
þ
X
2
Y
2
XY
3
þ
Y
4
a
5
þ
1
¼
a
þ
1
ð Þð
a
ð Þ
4
a
ð Þ
3
1
ð Þ
1
þ
a
ð Þ
2
1
ð Þ
2
a
ð Þ
1
1
ð Þ
3
þ
1
ð Þ
4
Þ¼
¼
somma
delle basi
a
þ
1
ð
Þ
quoziente notevole della
divisione
ð
a
5
þ
1
Þ
:
ð
a
þ
1
Þ
a
4
a
3
þ
a
2
a
þ
1
ð
Þ
Somma di due potenze simili con esponente di-
spari
Si scompone nel prodotto della somma delle basi
per il polinomio, quoziente notevole della divisio-
ne tra la somma delle potenze e la somma delle
relative basi.
X
5
Y
5
¼
X Y
ð
Þ
X
4
þ
X
3
Y
þ
X
2
Y
2
þ
XY
3
þ
Y
4
1
b
5
¼
1
b
ð Þð
1
ð Þ
4
þ
1
ð Þ
3
b
ð Þ
1
þ
1
ð Þ
2
b
ð Þ
2
þ
1
ð Þ
1
b
ð Þ
3
þ
b
ð Þ
4
Þ¼
¼
differenza
delle basi
1
b
ð
Þ
quoziente notevole della
divisione
ð
1
b
5
Þ
:
ð
1
b
Þ
1
þ
b
þ
b
2
þ
b
3
þ
b
4
ð
Þ
Differenza di due potenze simili con esponente
dispari
Si scompone nel prodotto della differenza delle
basi per il polinomio, quoziente notevole della di-
visione tra la differenza delle potenze e la diffe-
renza delle basi.
X
6
Y
6
¼
X
3 2
Y
3 2
¼
somma di
due cubi
X
3
þ
Y
3
ð
Þ
differenza di
due cubi
X
3
Y
3
ð
Þ ¼
¼
X
þ
Y
ð
Þ
X
2
XY
þ
Y
2
X Y
ð
Þ
X
2
þ
XY
þ
Y
2
x
4
y
4
¼
x
2 2
y
2 2
¼
x
2
þ
y
2
x
2
y
2
¼
x
2
þ
y
2
x
þ
y
ð
Þ
x y
ð
Þ
Differenza di due potenze simili con esponente
pari
Si considera prima il binomio come la differenza
di due quadrati e poi si applica il metodo dei quo-
zienti notevoli.
X
6
þ
Y
6
¼
somma di due cubi
X
2
ð Þ
3
þ
Y
2
ð Þ
3
¼
¼
X
2
þ
Y
2
X
4
X
2
Y
2
þ
Y
4
x
4
þ
y
4
e` irriducibile
Somma di due potenze simili con esponente pari
Non e` scomponibile col metodo dei quozienti no-
tevoli, tranne quando lo si puo` considerare anche
come la somma di due potenze simili con espo-
nente dispari.
Scomponi in fattori i seguenti polinomi.
71
5
x
2
y
5
x
2
z y
þ
z
½ð
y z
Þð
5
x
2
1
Þ
72
2
x
2
þ
4
xy xy
2
y
2
½ð
2
x y
Þð
x
þ
2
y
Þ
73
1
3
a
2
b
3
2
3
ab
2
þ
5
4
a
2
b
2
5
2
ab
ab
ð
ab
2
Þ
1
3
b
5
4
74
3
a
2
n
þ
1
6
a
n
2
þ
12
a
n
þ
5
½
3
a
n
2
ð
a
n
þ
3
2
þ
4
a
7
Þ