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12
Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
12
x
3
y
þ
8
x
2
y
2
6
xy
3
1)
i termini del polinomio hanno in comune i fattori
2,
x
,
y
.
2)
M.C.D. 12
x
3
y
, 8
x
2
y
2
, 6
xy
3
Þ ¼
2
xy
3)
12
x
3
y
þ
8
x
2
y
2
6
xy
3
:
2
xy
¼
¼
quoziente
6
x
2
þ
4
xy
3
y
2
4)
12
x
3
y
þ
8
x
2
y
2
6
xy
¼
M
:
C
:
D
:
2
xy
quoziente
ð
6
x
2
þ
4
xy
3
y
2
Þ
Raccoglimento a fattore comune totale
Per scomporre un polinomio in fattori, con un rac-
coglimento a fattore comune totale, dobbiamo:
1)
verificare che tutti i suoi termini hanno uno o
piu` fattori in comune;
2)
trovare il M.C.D. dei suoi termini;
3)
dividere il polinomio dato per il M.C.D.;
4)
scrivere il polinomio dato come prodotto del
M.C.D. per il quoziente.
3
a
þ
3
b
5
ax
5
bx
1)
3
a
þ
b
ð
Þ
5
x
a
þ
b
ð
Þ
2)
a
þ
b
ð
Þ
3 5
x
ð
Þ
3
a
þ
3
b
5
ax
5
bx
¼
a
þ
b
ð
Þ
3 5
x
ð
Þ
Raccoglimento a fattore comune parziale
Se i termini di un polinomio non hanno fattori co-
muni a tutti, ma hanno fattori comuni a gruppi,
possiamo scomporre il polinomio con un racco-
glimento a fattor comune parziale; cioe` :
1)
raccogliamo prima il fattore comune a ciascun
gruppo di termini;
2)
se otteniamo un polinomio con i termini che
hanno in comune un fattore polinomiale, pos-
siamo raccoglierlo ulteriormente, e ottenere la
scomposizione del polinomio dato.
A
2
B
2
¼
A
ð Þ
2
B
ð Þ
2
¼
¼
A
þ
B
ð
Þ
A B
ð
Þ
.
4
x
2
9
y
2
¼
2
x
ð Þ
2
3
y
ð Þ
2
¼
¼
2
x
þ
3
y
ð
Þ
2
x
3
y
ð
Þ
.
Scomposizione della differenza di due quadrati
Se riconosciamo che un polinomio e` la differenza
di due quadrati, per scomporlo in fattori dobbiamo:
1)
trovare le basi dei due quadrati;
2)
scrivere il prodotto della somma delle basi per
la loro differenza.
A
2
þ
B
2
þ
2
AB
¼
A
ð Þ
2
þ
B
ð Þ
2
þ
2
A
ð Þ
B
ð Þ ¼
¼
A
þ
B
ð
Þ
2
25
x
2
þ
4
y
2
þ
20
xy
¼
¼
5
x
ð Þ
2
þ
2
y
ð Þ
2
þ
2
5
x
ð Þ
2
y
ð Þ ¼
¼
5
x
þ
2
y
ð
Þ
2
Scomposizione di un polinomio, sviluppo del
quadrato di un binomio
Un polinomio e` lo sviluppo del quadrato di un bi-
nomio se riconosciamo:
1)
i due quadrati, entrambi con segno
þ
o , di
cui troviamo le basi (se hanno entrambi il segno
, raccogliamo prima a fattore comune 1
Þ
;
2)
il doppio prodotto delle basi.
A
2
þ
B
2
þ
C
2
þ
2
AB
þ
2
AC
þ
2
BC
¼
¼
A
þ
B
þ
C
ð
Þ
2
4
x
2
þ
y
2
þ
9
z
2
þ
4
xy
þ
12
xz
þ
6
yz
¼
¼
2
x
ð Þ
2
þ
y
ð Þ
2
þ
3
z
ð Þ
2
þ
2
2
x
ð Þ
y
ð Þ þ
2
2
x
ð Þ
3
z
ð Þ þ
2
y
ð Þ
3
z
ð Þ ¼
¼
2
x
þ
y
þ
3
z
ð
Þ
2
Scomposizione di un polinomio, sviluppo del
quadrato di un polinomio in generale
Un polinomio e` lo sviluppo del quadrato di un po-
linomio, se riconosciamo:
1)
alcuni termini, che sono dei quadrati, di cui
troviamo le basi (se tutti i quadrati sono prece-
duti dal segno , raccogliamo prima il fattore
comune 1
Þ
;
2)
i termini restanti che sono i doppi prodotti del-
le basi trovate, prese a due a due.