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me, prima di parlare delle varie tecniche di campionamento è opportuno introdurre
brevemente il concetto di
probabilità
. A tale fine riportiamo la
definizione classica di
probabilità
, che si attribuisce al matematico, fisico e astronomo Pierre-Simon Lapla-
ce. La probabilità del verificarsi di un evento è data dal
rapporto fra il numero dei casi
favorevoli all’evento e il numero dei casi possibili
. Per esempio, se vogliamo calcolare la
probabilità che lanciando un dado a sei facce esca un numero dispari basta contare il
numero dei casi favorevoli, che sono tre (faccia 1, faccia 3 e faccia 5) e il numero dei
casi possibili, ovvero tutte le sei facce del dado che sono egualmente possibili. Poi si
calcola il rapporto fra questi due numeri, ovvero 3/6=0,5, che è la probabilità di sortita
di un numero dispari nel lancio di un dado. Si ricordi che la probabilità è un numero
sempre compreso fra 0 e 1. Probabilità 0 si ha quando un evento è impossibile: per
esempio su un dado regolare la probabilità di uscita della faccia 7 è 0. Probabilità 1 si
ha quando l’evento è certo, per esempio lanciando un dado la probabilità che esca un
numero compreso fra 1 e 6 è 1.
3.2 La definizione frequentista di probabilità
La definizione classica di probabilità non è l’unica applicabile poiché vi sono altre de-
finizioni che considerano altri aspetti. Infatti, la definizione classica non è applicabile
quando gli eventi non sono equiprobabili e, inoltre, non è utilizzabile quando i risul-
tati possibili sono infiniti. Come si può, per ipotesi, calcolare la probabilità di avere
un incidente automobilistico mortale viaggiando su una tratta autostradale? Qual è il
numero di casi favorevoli e quanti sono i casi possibili? Proprio per rispondere a questi
problemi il matematico e ingegnere
Richard von Mises
(1883-1953) propose una di-
versa definizione detta
frequentista
:
la probabilità di un evento è il
limite
cui tende la
frequenza relativa dell’evento al crescere del numero degli esperimenti
. La frequenza relativa
è data semplicemente dal rapporto fra il numero di eventi che interessano e il totale degli
eventi verificatisi. Per esempio, se nell’anno 2011 su una certa strada si sono verificati 50
incidenti mortali e nello stesso anno sono circolate 100.000 automobili, allora la proba-
bilità di incidente mortale su quella autostrada è calcolabile come 50/100.000=0,05%.
Tuttavia la definizione frequentista presuppone la ripetibilità dell’esperimento per un
numero elevato di volte. Allora, come possiamo calcolare la probabilità del verificarsi di
un terremoto? Oppure, qual è la probabilità che scavando in un certo sito archeologico si
rinvenga un dato reperto? È ovvio che in questi casi neanche la definizione frequentista
è applicabile, proprio perché viene meno la possibilità di ripetizione dell’esperimento
per un gran numero di volte.
3.3 La definizione soggettivista di probabilità
Per superare tali limiti il matematico e statistico italiano
Bruno de Finetti
(1906-
1985) e lo statunitense
Leonard Jimmie Savage
(1917-1971)proposero la
definizione
soggettivista di probabilità
:
la probabilità di un evento è il prezzo che un individuo
ritiene equo pagare per ricevere 1 se l’evento si verifica, 0 se l’evento non si verifica
. Questa
definizione è applicabile sia agli esperimenti casuali i cui eventi elementari non siano
ritenuti ugualmente possibili, sia agli eventi che non siano ripetibili più volte sotto le
stesse condizioni. Detta in altri termini la probabilità soggettiva corrisponde al
grado
di fiducia che un individuo coerente attribuisce, secondo le sue informazioni e opinioni,
al verificarsi di un certo evento
. Così, per un geologo la probabilità del verificarsi di un
terremoto potrebbe essere pari a 0,2 e per un archeologo la probabilità di trovare un
certo reperto potrebbe essere 0,4. Da ciò appare evidente che tale definizione risiede
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