Basic HTML Version
73
MODULO 2
CAMPO OPERATIVO E SISTEMI DI COORDINATE
ATTIVITÁ
laboratorio delle competenze 14
pp. 200-203
Esercizi da svolgere 43-62
pp. 289-291
TEST DELLA LEZIONE 22
p. 251
formati con l’asse Y. Si ha quindi:
ϑ
DA
= (DA) – 38,584 = 38,584 –38,584 = 0,000 gon
ϑ
DB
= (DB) – 38,584 = 109,544 –38,584 = 70,960 gon
ϑ
DC
= (DC) – 38,584 =149,897–38,584 = 111,313 gon
Oltre al punto D che si trova sull’origine, possiamo ora calco-
lare le coordinate dei vertici, con le formule di trasformazione
da polari a rettangolari:
x
y
A
DA
A
DA
= DA sen = 0,000 m
= DA cos
= 58,6
⋅
⋅
ϑ
ϑ
84 m
x
y
B
DB
B
DB
= DB sen = 127,789 m
= DB cos = 62,70
⋅
⋅
ϑ
ϑ
3 m
x
y
C
DC
C
DC
= DC sen = 68,151 m
= DC cos
= –12,240
⋅
⋅
ϑ
ϑ
m
Per determinare le lunghezze dei due lati incogniti appli-
chiamo quindi la formula di trasformazione da rettangolari
a polari:
AB =
+ = – + – =
= 1
B A
2
B A
2
B A
2
B A
2
x
y
x x
y y
( ) ( )
(
) (
)
27,852 m
CB =
+ = – + –
= 95,
B C
2
B C
2
B C
2
B C
2
x
y
x x
y y
( ) ( )
(
) (
)
777 m
La determinazione degli angoli, ad eccezione di
δ
che può
essere effettuata per differenza tra gli angoli di direzione suc-
cessivo e precedente, si effettua mediante la differenza degli
azimut:
δ
= (DC) – (DA) = 149,987 – 38,584 = 111,403 gon
α
=
ϑ
AD
–
ϑ
AB
= 102,002 gon
β
=
ϑ
BA
–
ϑ
BC
= 55,207 gon
γ
= 400 – (
α
+
β
+
δ
) = 131,388 gon
essendo:
ϑ
AD
= 200 gon
ϑ
AB
B A
B A
= arctan
–
–
= 97,998 gon
x x
y y
ϑ
BA
=
ϑ
AB
+ 200 = 297,998 gon
ϑ
BC
C B
C B
= arctan
–
–
+ 200 = 242,791 gon
x x
y y
Esercizio 3
Dal punto P si è tracciata la perpendicolare PQ al segmento
AB. Determinare la distanza PQ e le coordinate del punto Q.
A (0;0) ; B (–35,54; -44,86) ; P (–56,76; 5,33)
Soluzione
Consideriamo il triangolo rettangolo APQ (avremmo potuto
considerare anche il triangolo BPQ, ma è più conveniente
APQ dato che A è sull’origine degli assi) e determiniamone
almeno due elementi per poterlo risolvere, determinando così
la distanza richiesta PQ.
L’angolo in A può essere determinato per differenza tra l’azi-
mut successivo e quello precedente:
ϑ
AB
B A
B A
= 200 + arctan
= 242,653 gon
x x
y y
−
−
ϑ
AP
P
A
P A
= 400 + arctan
= 305,961 gon
x x
y y
−
−
α
=
ϑ
AP
–
ϑ
AB
= 63,308 gon
Siamo ora in grado di determinare le distanze incognite del
triangolo:
—
PQ =
—
AP sen
α
= 47,800 m
—
AQ =
—
AP cos
α
= 31,069 m
Quest’ultima distanza è necessaria al calcolo delle coordinate
di Q, trasformando le sue coordinate polari rispetto ad A in
coordinate rettangolari:
x
y
Q
AQ
AB
C
= AQ sen = AQ sen = –19,29 m
= AQ c
⋅
⋅
⋅
ϑ
ϑ
os
= AQ cos
= –24,35 m
AQ
AB
ϑ
ϑ ⋅
Questo esercizio sarà risolto con i metodi della geometria
analitica al termine della Lezione 23.