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Lezione 7
•
Il
momento d’inerzia assiale
di un sistema di masse è dato dalla som-
ma dei prodotti delle masse per il quadrato delle rispettive distanze
dall’asse:
∑
=
2
J
m y
x
i
i
i
∑
=
2
J
m x
y
i
i
i
•
Il
momento d’inerzia polare
è dato dalla somma dei prodotti delle
masse per il quadrato delle rispettive distanze da un punto:
∑
=
2
J
m d
P
i
i
i
•
Il
momento centrifugo
è dato dalla somma dei prodotti delle masse
per il prodotto delle rispettive distanze da una coppia di assi:
∑
=
J
m x y
xy
i
i
i i
Lezione 5
•
Baricentro di un
trapezio
:
= ⋅
+
+
3
2
1 2
1 2
y
h l l
l l
G
•
Graficamente
: prolungare la base minore di un segmento uguale alla
base maggiore e la base maggiore di un segmento uguale alla base
minore; il baricentro si trova nell’intersezione fra il segmento che
unisce i punti ora trovati e l’asse che congiunge i punti medi delle
basi.
E
D
C
G
A
B
F
h
l
1
l
2
M
2
l
1
l
2
y
G
M
1
d
3
y
i
m
3
m
2
m
1
P
x
y
d
i
x
i
d
1
d
2
m
i
Lezione 8
•
Teorema di trasposizione
: il momento d’inerzia di un
sistema di masse rispetto ad un asse
x
è uguale al mo-
mento d’inerzia del sistema rispetto all’asse parallelo
baricentrico
x
G
, aumentato della somma del prodotto
della somma delle masse per il quadrato della distanza
fra i due assi.
= +
2
J J
Md
x
xG
y
Lezione 9
•
Il
centro relativo
di un sistema di masse rispetto ad un
asse è il baricentro del sistema costituito dai momenti
statici delle masse rispetto all’asse di riferimento.
=
y
J
y M
X
x
G
•
Il
raggio d’inerzia
rappresenta la distanza da un asse al-
la quale occorre concentrare la somma delle masse per
ottenere il momento d’inerzia rispetto all’asse stesso.
ρ =
J
M
x
x
Lezione 10
•
L’
ellisse centrale d’inerzia
è l’insieme dei punti che han-
no distanza pari al raggio d’inerzia dal baricentro nelle ri-
spettive direzioni coniugate di tutte le direzioni del piano.
Lezione 11
•
Il
nocciolo centrale d’inerzia di una sezione piana
è il
luogo geometrico dei punti che sono centri relativi del-
le rette che non tagliano la sezione.