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IX
60
61
LEZIONE 7
Bipoli attivi
Un elemento essenziale per introdurre energia elettrica nei circuiti è il bipolo
attivo o generatore.
Precedentemente, per rappresentare il generatore elettrico di f.e.m., negli
schemi circuitali abbiamo usato i segni grafici generici presentati in
FIG. 1
.
Nella moderna elettronica, per semplificare lo studio delle reti e realizzare
modelli più efficaci, risulta utile effettuare alcune classificazioni sulla base
di nuove convenzioni. Verranno introdotti i concetti di:
•
generatore
ideale
di tensione e generatore
reale
di tensione;
•
generatore
ideale
di corrente e generatore
reale
di corrente.
Generatore ideale e generatore reale di tensione
Nella
FIG. 2
sono mostrati i segni grafici del generatore ideale e del generatore
reale di tensione. La sola differenza fra di essi è dovuta alla presenza o meno
della resistenza indicata con
R
i
(resistenza interna) posta in serie. Nella pra-
tica i comportamenti differiscono se il loro funzionamento avviene a vuoto,
vale a dire se non sono inseriti in una rete elettrica, oppure sotto carico.
Comportamento a vuoto
Senza alcun carico connesso ai loro morsetti, e quindi non erogando alcuna
corrente, le tensioni
U
AB
ai morsetti di entrambi i generatori corrispondono
alle rispettive f.e.m.
E.
Infatti, essendo nulla la corrente, non c’è caduta di tensione sulla
R
i
del
generatore reale di tensione.
Comportamento sotto carico
Come risulta evidente dall’esame della
FIG. 3a
, la corrente erogata dal
generatore
ideale di tensione
, quando è sotto carico, è determinata solo dal valore del carico
(che in questo caso viene indicato con
R
c
):
I
E
R
=
c
Portando agli estremi il ragionamento e riducendo a zero la resistenza di carico
R
c
, possiamo dire che la corrente erogabile da un generatore ideale di tensione
potrebbe essere infinitamente grande.
+
–
+
–
E
E
+
–
E
A
A
B
B
+
–
E
R
i
FIG. 2
Segni grafici del
generatore di
tensione:
a) ideale;
b) reale.
FIG. 1
Segni grafici generici
di generatore di f.e.m.
A
B
I
R
c
+
–
E
E
U
AB
I
FIG. 3
a) Generatore ideale di
tensione che
alimenta un
carico
R
c
;
b) caratteristica
U - I
(volt-amperometrica)
del generatore
ideale di tensione.
MODULO 2
U.D.A. 2
Reti elettriche
Generatori
a
b
Carico
Load
a
b
La tensione
U
AB
ai morsetti, che è determinata dal prodotto
I
·
R
c
, è sempre pari
alla f.e.m.
E
:
|
24
U I R
E
R
R E
AB
c
c
c
= ⋅
= ⋅
=
Possiamo rappresentare tale comportamento in un grafico (
FIG. 3b
) che mette in
relazione la tensione ai morsetti
U
AB
(asse delle ordinate) con la corrente erogata
(asse delle ascisse).
Nella
FIG. 4a
è rappresentato un
generatore reale di tensione
che alimenta un
carico
R
c
. La resistenza interna
R
i
è stata introdotta per tenere in conto tutti gli
elementi interni costituenti i generatori che, non essendo ideali, hanno comun-
que una certa resistenza che non può mai essere pari a zero.
Per il circuito di
FIG. 4a
risulta:
U
AB
=
E
–
R
i
·
I
|
25
Considerando la [
25
] possiamo effettuare due deduzioni:
•
solo se la corrente
I
è uguale a zero (e quindi in caso di circuito aperto), la ten-
sione
U
AB
ai morsetti coincide con la f.e.m.
E
;
•
facendo diminuire il valore della
R
c
, e quindi aumentando la corrente
I
erogata
dal generatore, la tensione
U
AB
ai morsetti diminuisce.
Da tali considerazioni si può costruire la caratteristica volt-amperometrica del
generatore reale di tensione (
FIG. 4b
).
A
B
I
R
c
E
U
AB
I
+
–
E
R
i
generatore reale
E
I
cc
= ––
R
i
FIG. 4
a) Generatore reale di
tensione che alimenta
un carico
R
c
;
b) caratteristica
U - I
(volt-amperometrica)
del generatore
reale di tensione;
I
cc
= corrente di
corto circuito.
ESERCIZIO SVOLTO
1
Nel circuito di
FIG. 5
una pila rettangolare da 9 V alimenta un carico costituito
da un reostato avente 3 k
Ω
di resistenza massima. Facendo variare per punti la
resistenza del reostato sono stati rilevati alcuni valori di tensione e di corrente,
che sono riportati nella
TAB. 1
. Determina il valore della resistenza interna
R
i
della pila e la sua corrente
I
cc
di corto circuito.
a
Ricorda...
Per un generatore
ideale di f.e.m. la
tensione ai morsetti
è sempre costante
ed uguale ad
E
per
qualsiasi valore della
corrente erogata.
––––––
Ricorda...
l valore della
corrente massima
erogabile da un
generatore reale di
tensione non è più
pari ad infinito, come
in quelli ideali, ma è
quello di
corto circuito
I
cc
(ottenuto
cortocircuitando
la resistenza di
carico
R
c
):
|
26
I
E
R
cc
=
i
––––––
b
56
57
LEZIONE 5
Sistema di equazioni ai nodi e alle maglie
I circuiti elettrici, di qualunque complessità essi siano, sono sempre ricondu-
cibili a uno schema avente la forma di una rete. Per tutte le reti a più maglie il
metodo risolutivo con il sistema di equazioni consiste nello scrivere un numero
di equazioni relative alla rete pari al numero delle correnti sconosciute (e quindi
pari al numero di rami).
La soluzione del sistema contenente tutte le equazioni
permette di trovare tutte le correnti incognite. In generale
occorre determinare le correnti, note le f.e.m. e le resistenze,
ma qualche volta occorre determinare queste ultime date le
f.e.m. e le correnti.
Per facilitare la comprensione e la memorizzazione del meto-
do procederemo all’enunciazione dei vari passi insieme alla
loro applicazione a un circuito.
Nel circuito di
FIG. 1
sono noti i valori delle f.e.m. applicate e
delle resistenze. Vogliamo conoscere i valori delle correnti
che percorrono i vari rami e il loro verso.
Il metodo è il seguente.
a)
-roc alled osrev nu e emon nu omar nucsaic rep acidnI
rente. È consigliabile, ma non è strettamente necessario,
scegliere il verso più probabile. Nel circui-to in esame
abbiamo, ad esempio, scelto i versi mostrati nella
FIG. 2a
.
b)
-eneg e eznetsiser( imar ied otnemele nucsaic us acidnI
ratori) i segni + e – della differenza di potenziale ai suoi
capi. (Ricorda che ai capi di una resistenza il segno + va
posto sul lato dove la corrente entra). Si ottiene lo schema
di
FIG. 2b
.
c)
.anu onem idon ia evitaler inoizauqe el ettut ivircS
Questa omissione si spiega poiché si può dimostrare la
sua inutilità, in quanto risulterebbe solamente una com-
binazione delle precedenti e non una nuova equazione.
Per il circuito della
FIG. 2b
, contenente due nodi, scegli
uno dei due (ad esempio il nodo B):
I
1
+
I
2
–
I
3
= 0
d)
evitaler elleuq odnevircs inoizauqe’d ametsis li atelpmoC
ad alcune maglie diverse in modo da ottenere un numero
complessivo di equazioni pari al numero delle correnti
incognite. Ciascuna equazione alle maglie può essere
scritta scegliendo un punto di partenza e percorrendola
per intero fino a tornare allo stesso punto. Durante il per-
corso somma le tensioni ai capi delle resistenze e le f.e.m.
se le incontri dal lato con il segno +, mentre sottraile se le
incontri dal lato con il segno – .
Per il circuito
2b
scegliamo le maglie ABEFA e BCDEB, ottenendo:
per il nodo B:
I
1
+
I
2
–
I
3
= 0
per la maglia ABEFA:
R
3
·
I
3
–
E
1
+
R
1
·
I
1
= 0
per la maglia BCDEB: –
R
2
·
I
2
+
E
2
–
R
3
·
I
3
= 0
e)
.otunetto ìsoc ametsis li etnemacirbegla ivlosiR
Conviene ricordare che se la soluzione indica un valore negativo per alcu-
ne correnti, significa che, per esse, il verso di percorrenza convenzionale è
invertito rispetto a quello indicato inizialmente nello schema di
FIG. 2a
.
Verifica dei risultati
Abbiamo già stabilito che, per questioni energetiche, la differenza di potenziale
tra due punti qualsiasi di una rete deve avere sempre lo stesso valore qualunque
sia il percorso fatto, tra gli stessi punti, per calcolarla. Per effettuare la verifi-
ca della correttezza dei risultati ottenuti dalla soluzione del sistema impostato
mediante i principi di Kirchhoff, occorre allora scegliere due punti a caso del
circuito e, applicando la legge generale di Ohm, verificare che la d.d.p. tra i due
punti abbia sempre lo stesso valore, effettuando il calcolo lungo due o tre diversi
percorsi.
A
+
–
+
–
F
B
E
C
D
E
2
E
1
R
1
R
3
R
2
A
+
–
+
–
F
B
E
C
D
E
2
E
1
R
1
R
3
R
2
I
2
I
1
I
3
A
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
F
B
E
C
D
E
2
E
1
R
1
R
3
R
2
I
2
I
1
I
3
FIG. 1
Esempio di rete
con tre rami.
FIG. 2
a) Scelta del verso
delle correnti;
b) indicazioni delle
differenze di
potenziale.
ESERCIZIO SVOLTO
1
Applica i principi di Kirchhoff alla rete di
FIG. 3a
per determinarne le correnti
incognite.
Seguendo la metodologia appena illustrata il primo passo è quello di indicare i nomi
e i versi delle correnti incognite (se non sono già indicati nello schema circuitale).
Poiché nella figura vi sono tre rami, necessariamente le correnti incognite saranno
tre. Nella
FIG. 3b
sono mostrati i nomi e una possibile indicazione dei versi. A que-
sti ultimi corrispondono i relativi segni,
anch’essi indicati in figura, circa le cadute
di potenziale sui resistori.
Dato che vi sono tre incognite devi scri-
vere un sistema di tre equazioni indipen-
denti. Generalmente si procede scrivendo
per prime quelle delle correnti ai nodi; in
questo caso i nodi sono due e quindi si
può scrivere una sola equazione (punto
c
). Ad esempio se scegli il nodo individua-
to dalla lettera C, puoi scrivere:
I
1
+
I
2
—
I
3
= 0
Le altre due equazioni puoi ottenerle
dal principio di Kirchhoff applicato alle
maglie. Ad esempio, scegliendo di percor-
rere in verso orario la maglia ABCA, puoi
scrivere:
+
E
1
+
R
1
·
I
1
+
R
4
·
I
1
+
E
2
–
R
2
·
I
2
= 0
e poi, percorrendo in verso orario la maglia ACDEA, puoi scrivere:
+
R
2
·
I
2
—
E
2
+
R
3
·
I
3
—
E
3
= 0
Dalla soluzione del sistema seguente ottieni i valori delle tre correnti incognite:
I
I
I
E R I
R I
E R I
R I
1
2 3
1
1 1
4 1
2 2 2
2 2
0
0
+ − =
+ + ⋅ + ⋅ + − ⋅ =
+ ⋅ −
E R I
E
2 3 3 3
0
+ ⋅ − =
ESERCIZI DA SVOLGERE
nn. 37-41 pag. 344
ONLINE
LABORATORIO
B
C
D
A
E
C
D
A
E
R
2
R
3
E
2
E
1
I
2
I
3
R
4
E
3
R
1
I
1
I
1
B
R
2
R
3
E
2
E
1
I
2
I
3
R
4
E
3
R
1
+
+
+ –
+
+
– –
+
+
– –
–
–
+
–
+
+ –
–
a
b
FIG. 3
Ricorda...
Se il valore della
corrente ottenuto
dalla soluzione fosse
negativo, vuol dire
che il verso
convenzionale è
opposto a quello
utilizzato per la
scrittura delle
equazioni.
––––––
MODULO 2
U.D.A. 1
Reti elettriche
Nodi, rami, reti
a
b
LAVORIAMO CON
LE COMPETENZE
LE LEZIONI
Esposizione
semplice
, piccoli
blocchi di testo,
disegni accurati
126
127
Ogni isolatore può essere considerato come un condensatore dato che è composto
da due armature metalliche (la cappa e il perno) separate da un isolante (vetro o
ceramica). Inoltre, ciascuna cappa presenta un accoppiamento capacitivo con la
parte laterale del traliccio metallico. Ne deriva una rete di accoppiamenti capacitivi
come quella mostrata nella
FIG. 3b
.
Risulta interessante determinare la capacità totale verso terra e la distribuzione delle
d.d.p. ai capi di ciascun isolatore.
Per semplicità facciamo l’ipotesi che le capacità dei condensatori siano tutte uguali a
C
, ma nella realtà non è così e il calcolo risulterebbe molto più complesso.
Il punto A è quello direttamente collegato con il cavo dell’alta tensione, mentre il punto
T è quello collegato alla terra tramite la struttura metallica del traliccio. La capacità
totale è, quindi, quella tra T ed A. Vediamo subito che per la sua determinazione occor-
re semplificare la rete ripetendo più volte i calcoli per porre in serie e in parallelo i
relativi condensatori.
Ricordiamo che, per la capacità dei condensatori, occorre operare in modo opposto
rispetto a come si opera per la resistenza dei resistori:
•
la capacità totale di più condensatori in parallelo è pari alla somma delle singole
capacità;
•
la capacità totale di più condensatori in serie è calcolata con una relazione simile a
quella del parallelo dei resistori.
Con semplici passaggi matematici otteniamo:
C
7
=
C
1
+
C
2
= 2
C
C
C C
C C
C
8
7 3
7
3
2
3
=
⋅
+
=
C C C C
9 8 4
5
3
= + =
C
C C
C C
C
10
9 5
9 5
5
8
=
⋅
+
=
C C C
C
t
= + =
10 6
13
8
Indicando con
U
AT
la d.d.p. tra la linea e la terra possiamo subito dire che tale tensione
è interamente applicata sia ai capi di
C
6
, sia ai capi della restante rete composta dagli
altri cinque condensatori. Per determinare le tensioni ai capi di questi procediamo per
passi. La carica totale
Q
t
dell’intera rete capacitiva vale:
C C U
C U
t
t AT
AT
= ⋅
= ⋅
13
8
Escludendo
C
6
, la carica sulla restante parte della rete, di capacità
C
10
, vale:
Q C U
C U
10 10 AT
AT
= ⋅
= ⋅
5
8
Questa è anche la carica
Q
5
di
C
5
, dato che
C
10
è composto dalla serie di
C
5
con il resto
della rete (
C
1
,
C
2
,
C
3
,
C
4
) equivalente a
C
9
. Ne deriva che su
C
5
c’è una d.d.p. pari a:
U U
Q
C
C U
C
U
5
AB
AT
AT
= = =
⋅ ⋅
=
5
5
5
8 5
8
La tensione
U
BT
risulta allora pari a:
U U U U
U
U
BT
AT
AB
AT
AT
AT
= − = − =
5
8
3
8
La tensione
U
BT
è anche quella ai capi del condensatore
C
4
.
Continuando in questo modo possiamo trovare anche le tensioni ai capi dei restanti
condensatori, che risultano:
U
U
U
U
BC
AT
CT
AT
=
=
2
8
1
8
C
1
C
1
C
3
C
5
C
3
C
5
C
2
C
4
C
4
C
2
C
6
C
6
C
B
A
T
T
T
C
B
A
FIG. 3
Traliccio con
isolatori (a) e rete
di condensatori
equivalente (b).
a
b
MODULO 3
U.D.A. 2
Campo elettrico e condensatori
Condensatori in regime statico
LEZIONE 9
Reti capacitive
Trasformazione triangolo-stella e stella-triangolo
Così come abbiamo visto per le reti resistive, anche per quelle capacitive è,
a volte, necessario risolvere circuiti nei quali i condensatori sono tra loro
collegati a stella o a triangolo. Questi collegamenti si incontrano soprattutto
nelle applicazioni pratiche dell’elettrotecnica di potenza. Anche in tali casi
possiamo ricorrere alla trasformazione da un montaggio all’altro impiegan-
do relazioni analoghe a quelle ottenute per i resistori, alle quali si perviene
con dimostrazioni del tutto equivalenti. Con riferimento alla
FIG. 4
valgono
le seguenti formule:
|
46
∆ →
=
⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
⋅
+
Y
C
C C C C C C
C
C
C C
1
12 23 23 31 31 12
23
2
12 23
C C C C
C
C
C C C C C C
23 31 31 12
31
3
12 23 23 31 31
⋅
+ ⋅
=
⋅
+ ⋅
+ ⋅
12
12
C
|
47
Y
C
C C
C C C
C
C C
C C C
C
C
→
=
⋅
+ +
=
⋅
+ +
=
∆
12
1 2
1 2 3
23
2 3
1 2 3
31
3
⋅⋅
+ +
C
C C C
1
1 2 3
C
31
C
1
C
2
C
3
C
23
1
1
2
2
3
3
FIG. 4
Collegamento a
triangolo (
∆
) e
a stella (Y) dei
condensatori.
VERSO IL CLIL
ONLINE
LABORATORIO
E - TEST
POWER POINT
LEZIONI 6-9
ESERCIZI DA SVOLGERE
nn. 49-53 pag. 352
C
31
C
2
C
12
C
23
1
2
2
3
Teoria
costantemente
assistita da
esercizi svolti,
rimando agli
esercizi da
svolgere
Lavoriamo con
le competenze
:
esercizi per
affinare la
capacità di analisi,
confronto, scelta
ONLINE
Laboratorio
: schede
per esperienze guidate,
con particolare
riferimento all’uso
degli strumenti di
misura
Due tipologie di
tutorial
CLIL
a
fine unità:
E-Test
in inglese
per l’autoverifica in
modalità interattiva
PowerPoint
con
sintesi dei contenuti in
italiano e in inglese
126
127
Ogni isolatore può essere considerato come un condensatore dato che è composto
da due armature metalliche (la cappa e il perno) separate da un isolante (vetro o
ceramica). Inoltre, ciascuna cappa prese t un accoppiamento capacitivo con la
parte laterale del traliccio metallico. Ne deriva una rete di accoppiamenti capacitivi
come quella mostrata nella
FIG. 3b
.
Risulta interessante determinare la capacità totale verso terra e la distribuzione dell
d.d.p. ai capi di ciascun isolatore.
Per semplicità facciamo l’ipotesi che le capacità dei condensatori siano tutte uguali a
C
, ma nella realtà non è così e il calcolo risulterebbe molto più complesso.
Il punto A è quello direttamente collegato con il cavo dell’alta tensione, mentre il punto
T è quello collegato alla terra tramite la struttura metallica del traliccio. La capacità
totale è, quindi, quella tra T ed A. Vediamo subito che per la sua determinazione occor-
re semplificare la rete ripetendo più volte i calcoli per porre in serie e in parallelo i
relativi condensatori.
Ricordiamo che, per la capacità dei condensatori, occorre operare in modo opposto
rispetto a come si opera per la resistenza dei resistori:
•
la capacità totale di più condensatori in parallelo è pari alla somma delle singole
capacità;
•
la capacità totale di più condensatori in serie è calcolata con una relazione simile a
quella del parallelo dei resistori.
Con semplici passaggi matematici otteniamo:
C
7
=
C
1
+
C
2
= 2
C
C
C C
C C
C
8
7 3
7
3
2
3
=
⋅
+
=
C C C C
9 8 4
5
3
= + =
C
C C
C C
C
10
9 5
9 5
5
8
=
⋅
+
=
C C C
C
t
= + =
10 6
13
8
Indicando con
U
AT
la d.d.p. tra la linea e la terra possiamo subito dire che tale tensione
è interamente applicata sia ai capi di
C
6
, sia ai capi della restante rete composta dagli
altri cinque condensatori. Per determinare le tensioni ai capi di questi procediamo per
passi. La carica totale
Q
t
dell’intera rete capacitiva vale:
C C U
C U
t
t AT
AT
= ⋅
= ⋅
13
8
Escludendo
C
6
, la carica sulla restante parte della rete, di capacità
C
10
, vale:
Q C U
C U
10 10 AT
AT
= ⋅
= ⋅
5
8
Questa è anche la carica
Q
5
di
C
5
, dato che
C
10
è composto dalla serie di
C
5
con il resto
della rete (
C
1
,
C
2
,
C
3
,
C
4
) equivalente a
C
9
. Ne deriva che su
C
5
c’è una d.d.p. pari a:
U U
Q
C
C U
C
U
5
AB
AT
AT
= = =
⋅ ⋅
=
5
5
5
8 5
8
La tensione
U
BT
risulta allora pari a:
U U U U
U
U
BT
AT
AB
AT
AT
AT
= − = − =
5
8
3
8
La tensione
U
BT
è anche quella ai capi del condensatore
C
4
.
Continuando in questo modo possiamo trovare anche le tensioni ai capi dei restanti
condensatori, che risultano:
U
U
U
U
BC
AT
CT
AT
=
=
2
8
1
8
C
1
C
1
C
3
C
5
C
3
C
5
C
2
C
4
C
4
C
2
C
6
C
6
C
B
A
T
T
T
C
B
A
FIG. 3
Traliccio con
isolatori (a) e rete
di condensatori
equivalente (b).
a
b
MODULO 3
U.D.A. 2
Campo elettrico e condensatori
Condensatori in regime statico
LEZIONE 9
Reti capacitive
Trasformazione triangolo-stella e stella-triangolo
Così come abbiamo visto per le reti resistive, anche per quelle capacitive è,
a volte, necessario risolvere circuiti nei quali i condensatori sono tra loro
collegati a stella o a triangolo. Questi collegamenti si incontrano soprattutto
nelle applicazioni pratiche dell’elettrotecnica di potenza. Anche in tali casi
possiamo ricorrere alla trasformazione da un montaggio all’altro impiegan-
do relazioni analoghe a quelle ottenute per i resistori, alle quali si perviene
con dimostrazioni del tutto equivalenti. Con riferimento alla
FIG. 4
valgono
le seguenti formule:
|
46
∆ →
=
⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
⋅
+
Y
C
C C C C C C
C
C
C C
1
12 23 23 31 31 12
23
2
12 23
C C C C
C
C
C C C C C C
23 31 31 12
31
3
12 23 23 31 31
⋅
+ ⋅
=
⋅
+ ⋅
+ ⋅
12
12
C
|
47
Y
C
C C
C C C
C
C C
C C C
C
C
→
=
⋅
+ +
=
⋅
+ +
=
∆
12
1 2
1 2 3
23
2 3
1 2 3
31
3
⋅⋅
+ +
C
C C C
1
1 2 3
C
31
C
1
C
2
C
3
C
23
1
1
2
2
3
3
FIG. 4
Collegamento a
triangolo (
∆
) e
a stella (Y) dei
condensatori.
VERSO IL CLIL
ONLINE
LABORATORIO
E - TEST
POWER POINT
LEZIONI 6-9
ESERCIZI DA SVOLGERE
nn. 49-53 pag. 352
C
31
C
2
C
12
C
23
1
2
2
3
57
LEZIONE 5
tema di equazioni ai nodi e alle maglie
cuiti elettrici, di qualunque complessità essi siano, sono sempre ricondu-
li a uno schema avente la forma di una rete. Per tutte le reti a più maglie il
odo risolutivo con il sistema di equazioni consiste nello scrivere un numero
quazioni relative alla rete pari al numero delle correnti sconosciute (e quindi
al numero di rami).
La soluzione del sistema contenente tutte le equazioni
permette di trovare tutte le correnti incognite. In generale
occorre determinare le correnti, note le f.e.m. e le resistenze,
ma qualche volta occorre determinare queste ultime date le
f.e.m. e le correnti.
Per facilitare la comprensione e l memorizzazione del meto-
do procederemo all’enunciazione dei vari passi insieme alla
loro applicazione a un circuito.
Nel circuito di
FIG. 1
sono noti i valo i delle f.e.m. applicate e
delle resistenze. Vogliamo conoscere i valori delle correnti
che percorrono i vari rami e il loro verso.
Il metodo è il seguente.
a)
-roc alled osrev nu e emon nu omar nucsaic rep acidnI
rente. È consigliabile, ma non è strettamente necessario,
scegliere il verso più probabile. Nel circui-to in esame
abbiamo, ad esempio, scelto i versi mostrati nella
FIG. 2a
.
b)
-eneg e eznetsiser( imar ied otnemele nucsaic us acidnI
ratori) i segni + e – della differenza di potenziale ai suoi
capi. (Ricorda che ai capi di una resistenza il segno + va
posto sul lato dove la corrente entra). Si ottiene lo schema
di
FIG. 2b
.
c)
.anu onem idon ia evitaler inoizauqe el ettut ivircS
Questa omissione si spiega poiché si può dimostrare la
sua inutilità, in quanto risulterebbe solamente una com-
binazione delle precedenti e non una nuova equazione.
Per il circuito della
FIG. 2b
, contenente due nodi, scegli
uno dei due (ad esempio il nodo B):
I
1
+
I
2
–
I
3
= 0
d)
evitaler elleuq odnevircs inoizauqe’d ametsis li atelpmoC
ad alcune maglie diverse in modo da ottenere un numero
complessivo di equazioni pari al numero delle correnti
incognite. Ciascuna equazione alle maglie può esser
scritta scegliendo un punto di partenza e percorrendola
per intero fino a tornare allo stesso punto. Durante il per-
corso somma le tensioni ai capi delle resistenze e le f.e.m.
se le incontri dal lato con il segno +, mentre sottraile se le
incontri dal lato con il segno – .
er il circuito
2b
scegliamo le maglie ABEFA e BCDEB, ottenendo:
er il nodo B:
I
1
+
I
2
–
I
3
= 0
er la maglia ABEFA:
R
3
·
I
3
–
E
1
+
R
1
·
I
1
= 0
er la maglia BCDEB: –
R
2
·
I
2
+
E
2
–
R
3
·
I
3
= 0
.otunetto ìsoc ametsis li etnemacirbegla ivlosi
onviene ricordare che se la soluzione indica un valore negativo per alcu-
e correnti, significa che, per esse, il verso di percorrenza convenzionale è
nvertito rispetto a quello indicato inizialme te n llo schema di
FIG. 2a
.
Verifica dei risultati
Abbiamo già stabilito che, per questioni energetiche, la differenza di potenziale
tra due punti qualsiasi di una rete deve avere sempre lo stesso valore qualunque
sia il percorso fatto, tra gli stessi punti, per calcolarla. Per effettuare la verifi-
ca della correttezza dei risultati ottenuti dalla soluzione del sistema impostato
mediante i principi di Kirchhoff, occorre allora scegliere due punti a caso del
circuito e, applicando la legge generale di Ohm, verificare che la d.d.p. tra i due
punti abbia sempre lo stesso valore, effettuando il calcolo lungo due o tre diversi
percorsi.
+
–
C
D
E
2
R
2
+
–
C
D
E
2
R
2
I
2
+
–
+
–
C
D
E
2
R
2
I
2
ESERCIZIO SVOLTO
1
Applica i principi di Kirchhoff alla rete di
FIG. 3a
per determinarne le correnti
incognite.
Seguendo la metodologia appena illustrata il prim passo è quello di indicare i nomi
e i versi delle correnti incognite (se non sono già indicati nello schema circuitale).
Poiché nella fi ura vi sono tre rami, necessariamente le correnti incognite saranno
tre. Nella
FIG. 3b
sono mostrati i nomi e una possibile indicazione dei versi. A que-
sti ultimi corrispondono i relativi segni,
anch’essi indicati in figura, circa le cadute
di potenziale sui resist ri.
Dato che vi sono tre incognite devi scri-
vere un sistema di tre equazioni indipen-
d nti. Generalmente si procede scrivendo
per prime quelle delle correnti ai nodi; in
questo caso i nodi sono due e quindi si
può scrivere una sola equazione (punto
c
). Ad esempio se scegli il nodo individua-
to dalla lettera C, puoi scrivere:
I
1
+
I
2
—
I
3
= 0
Le altre due equazioni puoi ottenerle
dal principio di Kirchhoff applicato alle
maglie. Ad esempio, scegliendo di percor-
rere in verso orario la maglia ABCA, puoi
scrivere:
+
E
1
+
R
1
·
I
1
+
R
4
·
I
1
+
E
2
–
R
2
·
I
2
= 0
e poi, percorrendo in verso orario la maglia ACDEA, puoi scrivere:
+
R
2
·
I
2
—
E
2
+
R
3
·
I
3
—
E
3
= 0
Dalla soluzione del sistema seguente ottieni i valori delle tre correnti incognite:
I
I
I
E R I
R I
E R I
R I
1
2 3
1
1 1
4 1
2 2 2
2 2
0
0
+ − =
+ + ⋅ + ⋅ + − ⋅ =
+ ⋅ −
E R I
E
2 3 3 3
0
+ ⋅ − =
ESERCIZI DA SVOLGERE
nn. 37-41 pag. 344
ONLINE
LABORATORIO
B
C
D
A
E
C
D
A
E
R
2
R
3
E
2
E
1
I
2
I
3
R
4
E
3
R
1
I
1
I
1
B
R
2
R
3
E
2
E
1
I
2
I
3
R
4
E
3
R
1
+
+
+ –
+
+
– –
+
+
– –
–
–
+
–
+
+ –
–
a
b
FIG. 3
Ricorda..
Se il valore dell
corrente ottenut
dalla soluzione foss
negativo, vuol dir
che il vers
convenzionale
opposto a quell
utilizzato per l
scrittura dell
equazion
–––
MODULO 2
U.D.A. 1
Reti elettriche
Nodi, rami, reti
LAVORIAMO CON
LE COMPETENZE