Basic HTML Version
378
379
1
Un solenoide rettilineo allungato lungo 30 cm è costituito da 500 spire. Sapendo che la corrente nelle spire è fornita
da un generatore di f.e.m. di 12 V e che il campo magnetico all’interno del solenoide è di 1000 A/m, determina il valore della
resistenza
R
da inserire in serie al generatore per ottenere la corrente necessaria supponendo trascurabile la resistenza
dell’avvolgimento del solenoide.
Calcola poi il valore della f.m.m. lungo una linea chiusa che si concatena con tutte le spire del solenoide.
2
Calcola la sezione dei tronchi, supponendola uguale per tutti e quattro, e l’energia immagazzinata nel circuito
magnetico di
FIG. 1
sapendo che la permeabilità relativa del nucleo è uguale a 1400 e che il flusso magnetico è uguale a
5 · 10
—4
Wb.
Considera le dispersioni di flusso trascurabili, le sezioni del traferro uguali a quelle dei tronchi e l’avvolgimento costituito
da 2000 spire. Sono noti
U
= 24 V,
R
= 24
Ω
, = 10 cm,
0
= 4 mm.
+
R
0
/4
U
FIG. 1
3
Disegna l’andamento della tensione d’uscita
v
O
e della corrente del circuito di
FIG. 2
a partire dall’istante
t
= 0 di
chiusura dell’interruttore
T
supponendo l’induttore ideale.
Conosci i seguenti valori:
U
= 24 V,
L
= 1 mH,
R
1
= 200
Ω
,
R
2
= 300
Ω
.
+
R
1
R
2
v
0
L
T
U
FIG. 2
MODULO 5
MI PREPARO PER LA VERIFICA
ONLINE
SOLUZIONI
Elettromagnetismo
1
Calcola la corrente che scorre nella resistenza
R
2
del circuito di
FIG. 1
sapendo che
u
(
t
) = 100 sen 10
4
t
[V],
R
1
= 50
Ω
,
R
2
=
R
3
=
X
L
= 100
Ω
.
Disegna il diagramma vettoriale completo.
U L
R
2
R
3
R
1
A
B
+
I
1
I
2
I
3
I
FIG. 1
2
La tensione tra i punti A e B del circuito di
FIG. 2
è uguale a
U
—
AB
= 14 +
j
V.
Determina l’espressione del valore istantaneo della f.e.m. del generatore
U
—
sapendo che
I
—
0
= 0,1 A,
R
1
= 100
Ω
,
R
2
= 200
Ω
,
R
0
= 100
Ω
,
R
L
= 400
Ω
,
X
L
= 500
Ω
.
U
L
R
2
R
L
R
0
R
1
A
B
K
+
I
0
FIG. 2
3
Riferendoti al circuito di
FIG. 3
, determina le espressioni dei valori istantanei delle tensioni esistenti a regime ai capi
del condensatore e della resistenza
R
2
.
Conosci i seguenti valori:
u
(
t
) = 50 sen 5000
t
[V],
U
A
= 250 V,
R
1
= 2,5 k
Ω
,
R
2
= 10 k
Ω
,
C
= 16 nF.
U
A
U
C
R
2
R
1
+
+
FIG. 3
MODULO 6
MI PREPARO PER LA VERIFICA
ONLINE
SOLUZIONI
Corrente alternata monofase
VIII
LEZIONE 1
LEZIONE 2
LEZIONE 3
LEZIONE 4
LEZIONE 5
LEZIONE 6
LEZIONE 7
LEZIONE 8
LEZIONE 9
LEZIONE 10
LEZIONE 11
LEZIONE 12
LEZIONE 13
LEZIONE 14
LEZIONE 15
LEZIONE 16
Analizzare o sintetizzare una
rete applicando principi e
leggi note è alla base della
comprensione delle
applicazioni e della
progettazione
dell’elettrotecnica e
dell’elettronica, ed è ciò che
faremo in queste pagine
MODULO 2
1746
1803
1848
1853
1864
1883
1905
1909
1926
1933
1946
1953
––
––
––
––
––
––
––
––
––
––
––
––
William Watson (1715-1787), inglese, usa la terra
come conduttore di ritorno per completare un
circuito lungo 3800 m di filo, concludendo che
la velocità di propagazione dell’elettricità è
tanto elevata da non poter essere misurata.
Johann Ritter (1776-1810), tedesco, costruisce il
primo accumulatore elettrico.
Gustav Kirchhoff (1824-1887), tedesco, estende
la legge di Ohm a circuiti complessi con più
rami.
Hermann von Helmholtz (1821-1894), tedesco,
enuncia il principio di sovrapposizione degli
effetti e descrive anche le applicazioni di un
generatore equivalente di tensione.
James Maxwell (1831-1879), scozzese, definisce
i fondamenti teorici dei circuiti lineari e dei
regimi variabili.
Léon Thevenin (si pronuncia Thevenè)
(1857-1926), francese, riscopre e rielabora
per presentarlo nella sua forma attuale
il teorema del generatore equivalente.
Albert Einstein (1879-1955), tedesco
naturalizzato svizzero, enuncia la sua celebre
formula sulla relazione tra massa ed energia:
E
=
m
·
c
2
, dove
E
è l’energia,
m
la massa,
c
la velocità della luce.
Viene fondato il CEI (
Comitato Elettrotecnico
Italiano
).
Edward Norton (1898-1983), statunitense,
descrive in un rapporto interno ai Bell
Laboratory utili applicazioni di una sorgente
equivalente di corrente. È la versione duale del
teorema di Thevenin.
Enrico Fermi (1901-1954), italiano, scopre
l’energia nucleare di fissione.
Viene fondata a Londra l’ISO (
International
Standard Organization
). In Italia è fondato
l’UNI (
Ente Nazionale Italiano di Unificazione
), in
sostituzione dell’
Ente Nazionale per l’Unificazione
nell’Industria
(UNIM, costituito nel 1921).
Viene realizzata la prima cella fotovoltaica.
COMPETENZE
•
(Propedeutico) applicare nello studio e nella pro-
gettazione di impianti e apparecchiature elettriche
ed elettroniche i procedimenti dell’elettrotecnica e
dell’elettronica
•
(Propedeutico) utilizzare la strumentazione di labo-
ratorio e di settore e applicare i metodi di misura
per effettuare verifiche, controlli e collaudi
•
(Propedeutico) redigere relazioni tecniche e docu-
mentare le attività individuali e di gruppo relative a
situazioni professionali
PER L’INSEGNANTE
Nello spazio web riservato all’insegnante, queste competenze
vengono declinate in conoscenze e abilità per la progettazio-
ne didattica con i materiali del modulo.
Reti
elettriche
U.D.A. 1
U.D.A. 2
U.D.A. 3
Nodi, rami, reti
Reti elettriche e principi di Kirchhoff
Resistenze in parallelo
Resistenze in serie
Connessioni miste di resistenze
Sistema di equazioni ai nodi
e alle maglie
Trasformazione triangolo-stella
e stella-triangolo
Generatori
Bipoli attivi
Collegamenti di generatori elettrici
Pile
Accumulatori
Generatori fotovoltaici
Teoremi sulle reti
Teorema del massimo
trasferimento di potenza
Principio di sovrapposizione degli effetti
Teorema di Thevenin
Teorema di Norton
Teorema di Millman
MI PREPARO PER LA VERIFICA
Presentazione
A INIZIO MODULO
Una
linea del tempo
introduce l’argomento;
segue la mappa delle
lezioni con indicato
l’eventuale
percorso
veloce
Nello spazio web, per
l’insegnante, la sezione
Progettare e valutare per
competenze
, un supporto
“pratico” per gestire le
novità della riforma
1864
1883
1905
1909
1926
1933
1946
1953
––
––
––
––
––
––
––
––
generatore equivalente di tensione.
James Maxwell (1831-1879), scozzese, definisce
i fondamenti teorici dei circuiti lineari e dei
regimi variabili.
Léon Thevenin (si pronuncia Thevenè)
(1857-1926), francese, riscopre e rielabora
per presentarlo nella sua forma attuale
il teorema del generatore equivalente.
Albert Einstein (1879-1955), tedesco
naturalizzato svizzero, enuncia la sua celebre
formula sulla relazione tra massa ed energia:
E
=
m
·
c
2
, dove
E
è l’energia,
m
la massa,
c
la velocità della luce.
Viene fondato il CEI (
Comitato Elettrotecnico
Italiano
).
Edward Norto (1898-1983), statunitense,
descrive in un rapporto interno ai Bell
Laboratory utili pplicazioni di una sorgente
equivalente di corrente. È la versione duale del
teorema di Thevenin.
Enrico Fermi (1901-1954), italiano, scopre
l’energia nucleare di fissione.
Viene fondata a Londra l’ISO (
International
Standard Organization
). In Italia è fondato
l’UNI (
Ente Nazionale Italiano di Unificazione
), in
sostituzione dell’
Ente Nazionale per l’Unificazione
nell’Industria
(UNIM, costituito nel 1921).
Viene realizzata la prima cella fotovoltaica.
COMPETENZE
•
(Propedeutico) applicare nello studio e nella pro-
gettazione di impianti e apparecchiature elettriche
ed elettroniche i procedimenti dell’elettrotecnica e
dell’elettronica
•
(Propedeutico) utilizzare la strumentazione di labo-
ratorio e di settore e applicare i metodi di misura
per effettuare verifiche, controlli e collaudi
•
(Propedeutico) redigere relazioni tecniche e docu-
mentare le attività individuali e di gruppo relative a
situazioni professionali
PER L’INSEGNANTE
Nello spazio web riservato all’insegnante, queste competenze
vengono declinate in conoscenze e abilità per la progettazio-
ne didattica con i materiali del modulo.
Connessioni miste di resiste
Sistema di equazioni ai no
e alle maglie
Trasformazione triangolo-st
e stella-triangolo
Generatori
Bipoli attivi
Collegamenti di generatori ele
Pile
Accumulatori
Generatori fotovoltaici
Teoremi sulle ret
Teorema del massimo
trasferimento di potenza
Principio di sovrapposizione degli
Teorema di Thevenin
Teorema di Norton
Teorema di Millman
MI PREPARO PER LA VERIFIC
362
363
33
Calcola la tensione ai capi della resistenza
R
e
dell’induttanza
L
a regime nel circuito di
FIG. 12
. Conosci i
seguenti valori:
U
0
= 20 V,
u
(
t
) = 50 sen
ω
t
[V],
ω
= 10
4
rad/s,
R
1
= 1,2 k
Ω
,
R
2
= 4 k
Ω
,
R
= 1 k
Ω
,
L
= 100 mH.
U
0
L
+
U
R
1
A
B
+
R
R
2
FIG. 12
Risonanza nei circuiti serie
LEZIONE 12
34
Calcola i valori delle tensioni presenti ai capi della
bobina e del condensatore di
FIG. 1
della lezione 12 nelle
condizioni di risonanza. Conosci i seguenti valori:
R
= 100
Ω
,
L
= 0,1 H,
C
= 1000 pF,
U
—
= 20 V.
Risonanza nei circuiti parallelo
LEZIONE 13
35
Riferendoti al circuito di
FIG. 13
, supponendo ideali,
tutti i componenti che lo costituiscono, calcola la tensione
U
—
AB
sapendo che
X
L
=
X
C
= 100
Ω
e
U
—
= 100 V.
B
A
C
L
+
U
FIG. 13
Circuiti accoppiati
induttivamente
LEZIONE 14
36
Due circuiti serie, accoppiati induttivamente, hanno
un coefficiente di mutua induzione
M
di 10 mH.
L’avvolgimento secondario è collegato a un carico pura-
mente resistivo di 100
Ω
.
Sapendo che la corrente del primario è
I
—
1
= 5 —
j
20 mA e
che
ω
= 10
6
rad/s,
calcola la potenza dissipata dal carico.
MODULO 7
Potenza in corrente alternata monofase
Potenza attiva, reattiva
e apparente
LEZIONE 1
1
Un carico ohmico-induttivo, alimentato alla tensione di
rete (230 V - 50 Hz) e percorso da una corrente di 6 A,
ha un fattore di potenza di 0,8. Calcola la potenza attiva,
reattiva e apparente.
2
Una stufa elettrica, alimentata alla tensione di rete
(230 V - 50 Hz), assorbe una corrente di 8,7 A. Calcola la
potenza dissipata e l’energia consumata in 10 ore di fun-
zionamento.
3
La resistenza
R
= 2 k
Ω
è percorsa dalla corrente
i
(
t
) = 16 + 3 cos
ω
t
[mA]; calcola la potenza dissipata nella
resistenza.
4
Calcola il coefficiente di autoinduzione di una bobina
sapendo che possiede una reattanza di 100
Ω
ed è alimen-
tata alla tensione di 230 V - 50 Hz.
5
Una bobina ideale avente una reattanza di 50
Ω
è
connessa alla tensione di rete (230 V - 50 Hz). Calcola
la potenza reattiva e l’energia reattiva per un tempo di
alimentazione di 6 ore.
6
Calcola la potenza reattiva di un condensatore alimen-
tato alla tensione di 230 V - 50 Hz sapendo che la sua
reattanza capacitiva è di 100
Ω
.
Teorema di Boucherot
LEZIONE 2
7
Un utilizzatore, alimentato alla tensione di rete, è
ESERCIZI DA SVOLGERE
costituito da una resistenza di 100
Ω
e da una reattanza
induttiva di 20
Ω
collegate in serie. Calcola:
a)
l’intensità di corrente;
b)
la tensione ai capi della resistenza e della bobina;
c)
l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente.
8
Una bobina di un elettromagnete avente una resistenza
di 40
Ω
è percorsa da una corrente di 2 A quando è alimen-
tata alla tensione di rete (230 V - 50 Hz). Calcola la potenza
attiva, reattiva, apparente e il fattore di potenza.
9
La targhetta identificatrice di un motore monofase
riporta le seguenti indicazioni:
U
= 230 V,
I
= 5,8 A,
f
= 50 Hz,
cos
ϕ
= 0,8. Calcola:
a)
la potenza attiva, reattiva e apparente;
b)
l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente;
c)
l’energia attiva consumata in 12 ore di funzionamento.
10
Un carico a carattere ohmico-induttivo, alimentato alla
tensione di rete, è costituito da una resistenza di 75
Ω
e
da una bobina con reattanza di 21
Ω
collegate in parallelo.
Calcola:
a)
l’intensità di corrente totale;
b)
l’impedenza;
c)
il fattore di potenza;
d)
la potenza attiva, reattiva e apparente.
11
Un circuito elettrico alimentato a 24 V - 50 Hz è compo-
sto da una resistenza di 50
Ω
, da una reattanza induttiva
di 30
Ω
e da una reattanza capacitiva di 40
Ω
collegate in
serie. Calcola l’intensità di corrente, la tensione ai capi di
ciascun elemento e il fattore di potenza.
12
Alla rete di alimentazione domestica (230 V - 50 Hz)
sono connessi un carico puramente resistivo di
P
1
= 1200 W,
un motore monofase (carico ohmico-induttivo) di
P
2
= 800
W e cos
ϕ
2
= 0,7, un carico ohmico-capacitivo di
P
3
= 500 W
e cos
ϕ
3
= 0,5 e un condensatore di
Q
C4
= 900 var. Calcola:
a)
la potenza attiva, reattiva e apparente totali ;
b)
il fattore di potenza dell’insieme;
c)
l’intensità di corrente totale.
13
Del circuito di
FIG. 1
conosci i seguenti valori :
u
(
t
) = 200 sen 10
3
t
[V],
R
= 50
Ω
,
R
1
=
R
2
=
X
C
= 100
Ω
,
X
L
= 300
Ω
.
Calcola:
a)
il valore dell’induttanza e della capacità;
b)
la potenza attiva, reattiva e apparente;
c)
il valore istantaneo della corrente totale;
d)
le correnti nel ramo parallelo;
e)
la potenza attiva dissipata da ciascuna resistenza.
Disegna inoltre il diagramma vettoriale delle correnti.
Nello svolgimento dell’esercizio fai particolare attenzione ai
passaggi matematici eseguiti ricordando sempre che per
togliere la parte immaginaria dal denominatore di una frazione
occorre moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per
il complesso coniugato di quest’ultimo, vale infatti la regola
(
a
+
jb
) · (
a
—
jb
) =
a
2
+
b
2
.
I
+
Z
2
I
2
Z
1
I
1
R
1
R
R
2
U
A
B
C
L
FIG. 1
14
Del circuito di
FIG.2
conosci
u
(
t
) = 20 sen
ω
t
[mV],
R
i
= 600
Ω
,
R
B
= 4 k
Ω
,
R
= 1,2 k
Ω
,
R
0
= 12 k
Ω
,
R
C
= 2 k
Ω
,
R
L
= 1,6 k
Ω
,
I
—
0
= 80
I
—
.
Calcola la potenza assorbita dalla resistenza di carico
R
L
;
considera trascurabili le reattanze dei condensatori alla
frequenza di lavoro (
X
C
1
=
X
C
2
=0).
I
0
R
R
i
u
(
t
)
R
B
R
C
R
L
R
0
C
2
C
1
I
+
FIG. 2
15
Calcola la potenza attiva assorbita dal circuito di
FIG.3
. Conosci i seguenti valori:
u
(
t
) = 100 sen 10
3
t
[V],
Z
—
1
= 30 +
j
20
Ω
,
Z
—
2
= 25 +
j
70
Ω
,
Z
—
3
= 18 —
j
40
Ω
.
I
+
Z
1
Z
3
Z
2
u
(
t
)
FIG. 3
Perdita di potenza lungo
una linea elettrica
LEZIONE 3
16
Un motore monofase con
U
= 230 V,
P
= 900 W,
cos
ϕ
= 0,7 e
η
(rendimento) = 0,8 è collegato all’estremità
di una linea di rame di 1,5 mm
2
di sezione e lunghezza 40 m.
Calcola la caduta di tensione percentuale lungo la linea e la
potenza persa per effetto Joule lungo di essa.
MODULO 6-7
A FINE LIBRO
Esercizi
da svolgere
collegati alle lezioni.
Più facile fare gli esercizi:
in caso di dubbio c’è
sempre un esercizio
svolto da consultare
La sezione
Mi
preparo per la
verifica
propone
materiali mirati
collegati ai moduli,
soluzioni online