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PARAGRAFI 2/3
1. La velocità di un motociclista è di 25 km/h,
mentre un ciclista pedala percorrendo 7,0 m al
secondo. Chi dei due è più veloce?
[il ciclista]
2. Le semirette disegnate nel grafico della
seguente figura rappresentano la legge oraria
dei moti eseguiti da due punti materiali A e B a
velocità costante. Individuare il valore delle due
velocità e determinare lo spazio percorso da A e
da B dopo 10 s.
10
8
6
4
5 10 15 20
2
t (s)
s (m)
A
B
[
v
A
= 0,20 m/s;
v
B
= 0,67 m/s;
s
A
= 2,0 m;
s
B
= 6,7 m]
3.
Un punto si muove per 2000 m alla velocità di
2,00 m/s e per i successivi 500 s alla velocità
di 4,00m/s. Determinare la velocità media
v
m
sull’intero percorso.
[v
m
= 2,67 m/s]
4. Un corpo si muove:
a) per 50 s alla velocità di 2,0 m/s e per altri
50 s alla velocità di 4,0 m/s;
b) per 200 m alla velocità di 2,0 m/s e per altri
200 m alla velocità di 4,0 m/s.
Calcolare la velocità media
v
m
nei due casi e
tracciare i relativi grafici velocità-tempo.
[a)
v
m
= 3,0 m/s; b)
v
m
= 2,7 m/s]
5. Due automobili A e B all’istante
t
1
= 0 possiedono
velocità
v
A
= 10,0 m/s e
v
B
= (1/2)
v
A
.
Dopo un intervallo di tempo
∆
t
l’automobile
A possiede una velocità
v
A
′
= 30,0 m/s e
l’automobile B una velocità
v
B
′
= 2
v
A
′
.
Si determini il rapporto fra le accelerazioni
medie delle due automobili.
Soluzione
L’esercizio richiede il calcolo dell’accelerazione
media la cui espressione generale è data dalla
relazione:
[*]
m
2 1
–
=
−
2 1
a
v v
t
t
dove
v
2
e
v
1
indicano la velocità di un generico
punto in moto negli istanti
t
2
e
t
1
.
Nel caso in esame, l’istante iniziale
t
1
è, per
entrambe le automobili, l’istante 0 e quindi
l’intervallo
t
2
–
t
1
=
t
2
– 0 =
t
2
vale, per entrambe
le automobili,
∆
t
.
Per quanto riguarda le velocità delle automobili
si ha:
automobile A:
v
1
=
v
A
= 10,0 m/s;
v
2
=
v
A
′
= 30,0 m/s
automobile B:
v
1
=
v
B
= (1/2)
v
A
;
v
2
=
v
B
′
= 2
v
A
′
Sostituendo nella [*] si ottiene:
mA
A A
–
=
′
∆
a
v v
t
a
v
v
t
A
mB
A
– (
=
′
2 1 2/ )
∆
Quindi:
a
a
v v
v
v
A
A
mA
mB
A
A
–
– (1/2)
30,0 m/s 10,
=
′
′
=
=
−
2
0 m/s
60,0 m/s 5,00 m/s
0,364
−
=
6. Nella figura che segue sono disegnate due
strisce di carta sulle quali sono rappresentati
dei punti che indicano le posizioni di un corpo
C in movimento rilevate a intervalli di tempo
costanti pari a 0,10 s e una scala di riferimento.
Relativamente alla striscia A, determinare il
valore della velocità
v
del corpo C.
Relativamente alla striscia B, determinare
le velocità medie
v
1
e
v
2
relative alla prima e
all’ultima coppia di punti e, sulla base di questi
valori, determinare l’accelerazione media
a
del
corpo C.
[per la striscia A:
v
= 10 cm/s;
per la striscia B:
v
1
= 5,0 cm/s;
v
2
= 30 cm/s;
a
= 50 cm/s
2
]
1
3 2
4
6 5
7
9 8
10
12 11
cm
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HELP
Puoi trovare la soluzione commentata ai problemi indicati.
A
B
Tema1_Unit1.indd 24
14/11/