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concetti fondamentali per la descrizione del moto
Una macchina di grossa cilindrata si sta muovendo a
velocità piuttosto elevata. ad un certo istante, che assu-
meremo come istante zero, il suo pilota inizia un’azione
frenante che imprime all’automobile una decelerazione
uniforme fino a fermarsi. Un autovelox in zona registra
la velocità di 50 m/s all’inizio della frenata e una velocità
di 30 m/s dopo 2 s.
Si vuole:
a.
determinare il modulo della decelerazione della
macchina;
b.
stabilire quanto tempo impiega la macchina a fer-
marsi;
c.
calcolare quale spazio percorre nella frenata.
Soluzione
poiché si parla di “azione frenante”, il problema si in-
quadra nell’ambito del moto uniformemente decelera-
to descritto dalle relazioni:
v = v
i
–
a t
[a]
s = v
i
t
– 1
2
a t
2
[b]
a.
entrambe le formule contengono la decelerazione
della macchina ma, per nessuna delle due, la decele-
razione è l’unica incognita. il testo dell’esempio forni-
sce però i valori della velocità in due istanti successivi
del moto; applicando perciò la relazione generale:
=
2 1
2 1
–
–
a
v v
t
t
otteniamo
a
= – 10 m/s
2
(verificalo!)
il modulo della decelerazione è quindi 10 m/s
2
.
b.
si consideri ora che nella relazione [a] il simbolo
v
in-
dica la velocità nell’istante
t
e quindi, se come istante
t
assumiamo quello in cui la macchina si ferma, do-
vremo porre
v
= 0. segue allora:
tempo di frenata: =
m/s
m/s
5,0 s
i
2
=
=
50
10
t
v
a
c.
per il calcolo dello spazio di frenata possiamo utiliz-
zare la relazione
s = v
i
t
– (1/2) a
t
2
le cui variabili, in
corrispondenza dell’istante in cui la macchina si fer-
ma, sono ora tutte note ad eccezione di
s
.
si ottiene perciò:
s
= 50 m/s
⋅
5,0 s – (1/2)
⋅
10 m/s
2
⋅
(5,0 s)
2
= 125 m
per completare l’analisi di questo caso si disegnino i
grafici velocità-tempo e spazio-tempo relativi all’in-
tervallo di tempo (0 s; 5 s).
Dal fenomeno ai valori numerici
Un’automobile in frenata
1
20
60
40
80
s (m)
t (s)
2
3
4
5
10
50
30
70
1
10
30
20
40
50
v (m/s)
t (s)
2
3
4
5
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