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la meccanica newtoniana
Un’automobilina radiocomandata si sta muovendo su
una traiettoria rettilinea, da sinistra a destra. il suo mo-
vimento viene registrato da un sensore di posizione che
consente di compilare la tabella seguente.
posizioni
t
(s)
s
(m)
p
1
10
8,0
p
2
11
10
p
3
12
13
p
4
13
17
p
5
14
22
p
6
15
26
p
7
16
29
p
8
17
31
p
1
, p
2
ecc. indicano un certo numero di punti della traiet-
toria per i quali passa l’automobilina;
t
indica gli istanti
corrispondenti ai punti p
1
, p
2
ecc.,
s
indica la coordinata
dei punti p
1
, p
2
ecc. valutata rispetto ad una prefissata
origine della traiettoria.
Si vuole:
a.
rappresentare graficamente la dipendenza funziona-
le
s
,
t
(cioè la legge oraria dell’automobilina);
b.
determinare la velocità media dell’automobilina nei
successivi intervalli di tempo;
c.
determinare i valori dell’accelerazione dell’automo-
bilina nella fase di accelerazione e in quella di decele-
razione.
Soluzione
a.
il grafico di
Figura A
risponde alla richiesta.
b.
per il calcolo delle velo-
citàmedieneisuccessivi
intervalli di tempo si de-
veapplicarelarelazione
m
=
−
−
2 1
2 1
v
s s
t t
per il primo intervallo spaziale si ottiene:
1,2
–
–
m – , m
s – s
m/
=
=
=
2 1
2 1
10 8 0
11 10
2 0,
s
v
s s
t t
e procedendo inmodo analogo:
v
2,3
=…………………
v
3,4
=…………………
v
4,5
=………………… (5,0m/s)
v
5,6
=…………………
v
6,7
=…………………
v
7,8
=………………… (2,0m/s)
i valori ora trovati indicano che, nella prima fase del
movimento, l’automobilina
aumenta
la sua velocità,
nella seconda fase la
diminuisce
, ovvero nella prima
fase delmovimento l’automobilina
accelera
enella se-
conda fase
decelera
.
c.
perdeterminareivaloridell’accelerazioneedelladece-
lerazione si assumano i valori
v
1,2
,
v
4,5
,
v
7,8
come velocità
istantaneedell’automobilina corrispondenti agli istanti
10,5s; 13,5s; 16,5sesi calcolino leaccelerazionimedie
corrispondenti agli intervalli di tempo (10,5 s; 13,5 s) e
(13,5 s; 16,5 s). per il primodei due intervalli si ha:
1,4
13,5 s 10,5 s
5,0 m/s 2,0 m
3,
=
−
−
=
−
4 5
1 2
,
,
0 s
m/s
=
1 0
2
,
a
v
v
1,4
13,5 s 10,5 s
5,0 m/s 2,0 m
3,
=
−
−
=
−
4 5
1 2
,
,
0 s
m/s
=
1 0
2
,
a
v
v
per il secondo si ha:
a
4,7
=–1,0m/s
2
si osservi cheora il risultatoècaratteriz-
zato da un segno negativo.
Dal fenomeno ai valori numerici
Il movimento di un’automobilina radiocomandata
Nelle
Figure 22
e
23
vengono rappresentati i vettori velocità ed accelerazio-
ne per un punto in moto su una traiettoria rettilinea la cui velocità rispet-
tivamente aumenta e diminuisce
• Nel primo caso, essendo
v
2
>
v
1
, il vettore
a
r
, il cui verso coincide con quello
di
v
r
2
–
v
r
1
verrà disegnato con verso concorde a quello delle velocità (
Figura 22
).
v
1
v
2
v
2
– v
1
v
2
– v
1
a
a
Figura 22
Rappresentazione di
vettori velocità e accelerazione
quando la velocità aumenta
nell’intervallo di tempo
∆
t
.
20
30
10
10
15
20
s (m)
t (s)
Figura A
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