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concetti fondamentali per la descrizione del moto
retta passante per i punti P e Q della curva le cui coordinate, nel sistema di
riferimento
s
,
t
di
Figura 13
, sono date da (
s
1
,
t
1
) e (
s
2
,
t
2
).
Se si considerano ora intervalli di tempo
t
2
–
t
1
sempre più piccoli, il punto
Q, corrispondente all’istante
t
2
, si sposta progressivamente verso il punto
P e la corda definita dai punti P e Q si distingue sempre meno dall’arco di
curva sotteso (
Figura 14
).
Quando l’intervallo di tempo
t
2
–
t
1
considerato diviene estremamente pic-
colo, il punto Q è estremamente vicino a P e la direzione della corda PQ
n
tende ora a coincidere con la tangente alla curva nel punto P.
In tale situazione il rapporto definito dalla velocità media coincide pratica-
mente con il coefficiente angolare della tangente in P alla curva.
Con linguaggio matematico, la definizione di velocità istantanea (simbolo
v
ist
) può essere data nel modo seguente:
v
ist
limite di per
∆
t
che tende a zero
=
∆
s
∆
t
velocità istantanea
in forma scalare
[4]
L’unità di misura della velocità viene derivata da quella della lunghezza (me-
tro) e da quella del tempo (secondo). Avremo perciò, nel Sistema Internazio-
nale (S.I.):
unità velocità unità lunghezza
=
unità tempo
=
m
s
[5]
Il carattere vettoriale della velocità
Affermazioni del tipo: “Un corpo A si muove su una traiettoria rettilinea
alla velocità di 20 m/s verso destra mentre un corpo B si muove sulla mede-
sima traiettoria alla velocità di 10 m/s verso sinistra” (
Figura 15
) conferisco-
no direzionalità e verso alla velocità.
Dunque: la velocità è una grandezza vettoriale che va definita in
direzione
,
verso
e
modulo
.
Nella
Figura 15
abbiamo rappresentato i vettori velocità in modo che la loro
direzione coincida con quella della traiettoria. Ciò può sembrare ovvio, per-
ché il punto si muove su una traiettoria rettilinea e quindi la direzione della
velocità non può che coincidere con la direzione della traiettoria.
Meno ovvia è invece la definizione della direzione della velocità di un cor-
po che si muove su una traiettoria curvilinea del tipo di
Figura 16
.
Per determinarla cominciamo a esaminare un semplice fenomeno facil-
mente riproducibile.
s
t
t
s
Q Q
1
Q
n
s
2
s
1
t
1
t
2
Q
2
P
Figura 14
Quando il punto
Q si avvicina moltissimo al
punto P, la corda che ha come
estremi questi due punti tende a
coincidere con la tangente alla
curva nel punto P.
RIVEDI
Grandezze vettoriali
Per leggere questo paragrafo
devi ricordare che una grandezza
vettoriale viene completamente
definita solo precisando:..........
...............................................
e può essere rappresentata
mediante un segmento frecciato
denominato..................
.....................................
A
v
A
B
v
B
direzione
di moto
verso di riferimento per le velocità
Figura 16
Un corpo P si muove su
una traiettoria curvilinea; quali
sono la direzione e il verso della
velocità di P?
Figura 15
Rappresentazione
della velocità del corpo A, verso
destra, e del corpo B, verso
sinistra, lungo una medesima
direzione di moto.
P
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