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E17
Uni tà 3
Il ruolo della matematica nella fisica
ESERCIZI DI RIEPILOGO
1
Ciotole
praticamen-
te semisferiche di acciaio
hanno un volume
V
che
dipende dal loro raggio
r
.
Scrivi la funzione
V
(
r
) che
descrive l’andamento del
volume di una ciotola semi-
sferica al variare del suo raggio; qual è la costante
k
di
proporzionalità? Abbozza un grafico qualitativo della
funzione.
2
Come varia il cateto
x
di un triangolo rettangolo
isoscele in funzione della sua area
y
? Da quale tipo di
curva è rappresentata la funzione
y
=
f
(
x
)? In quali
punti interseca l’asse
x
e l’asse
y
?
3
Calcola il modulo della risultante di due vettori di
modulo
a
=30u e
b
=40u che formano un angolo di
30°. Disegna i vettori, le loro componenti, la loro som-
ma e controlla con disegni in scala che il risultato gra-
fico corrisponda ai calcoli.
4
In un dato luogo, durante il solstizio d’estate l’in-
clinazione minima del Sole rispetto alla verticale è di
15°. Calcola la lunghezza
l
dell’ombra di un palo alto
10,0m.
5
Calcola la risultante dei vettori
a
→
di 8,0m che punta
verso est e
b
→
di 12 m che punta verso sud-ovest. Control-
la il calcolo con il diagramma della somma vettoriale.
6
Le componenti di un vettore
v
→
sono:
v
x
=20m e
v
y
=35 m. Disegnale, determina graficamente il vetto-
re a partire delle sue componenti; calcola il suo modu-
lo e l’angolo che forma con l’orizzontale.
7
Un vettore
v
→
ha un modulo di 45
u
e forma un an-
golo di 37° con l’orizzontale. Disegnalo e calcola le sue
componenti. Controlla il risultato con il diagramma.
8
Una macchina automatica spremiagrumi è pro-
grammata per lasciare uno scarto esterno di 0,5 cm di
spessore delle arance spremute. Funziona con arance
di raggio fra 4,0 e 5,0 cm.
Completa la tabella, disegna un grafico del volume di
succo ottenuto in funzione del raggio e trova il modello
matematico algebrico per il volume di succo e di scarto.
Raggio dell’arancia (cm)
4,0 4,5
5,0
Volume totale (esterno)
Volume interno (succo)
Volume di scarto
Lezione 5
pagina
38
TEST
1
La pendenza di un grafico corrisponde:
D
alla variazione di una grandezza rispetto all’altra;
D
al prodotto delle variabili;
D
alla somma delle grandezze coinvolte;
D
all’angolo che la linea forma con l’asse delle ascisse.
2
L’area fra un grafico e l’asse delle ascisse corrisponde:
D
alla costante di proporzionalità fra le grandezze;
D
al prodotto delle grandezze se la pendenza del
grafico è nulla;
D
sempre al prodotto delle variabili coinvolte;
D
allo spazio percorso.
3
Se due grandezze sono direttamente proporzionali
nel grafico che le rappresenta:
D
la pendenza è il prodotto fra le grandezze;
D
l’integrale è calcolabile come l’area di un triangolo;
D
l’area corrisponde al loro rapporto;
D
la pendenza aumenta in modo proporzionale al
valore dell’ascissa.
PROBLEMI
1
Esegui il seguente esercizio:
(a) Calcola l’area compresa fra l’asse delle ascisse e il
segmento di retta che passa per i punti
A
(0;3) e
B
(5; 9).
(b) Rappresenta il trapezio corrispondente e evidenzia
l’area richiesta.
(c) Calcola la pendenza del grafico.
2
Nella relazione
y
=9,8
x
il grafico è una linea retta
passane per l’origine. Disegna il suo grafico per
x
<5.
Determina l’area compresa fra la linea che rappresenta
la relazione e l’asse delle ascisse.
3
Disegna nel piano cartesiano il segmento di retta
che passa per
A
(4; 8) e
B
(6; 12). Calcola la pendenza
del segmento
AB
e l’area compresa fra
AB
e l’asse delle
ascisse.
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