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Unita` B
Equazioni e sistemi di equazioni
31
Tavola 17
Metodi di risoluzione di sistemi di equazioni
3
x
2
y
¼
4
5
x
þ
3
y
¼
7
3
5
6
¼
2
3
6
x
4
y
¼
1
3
x
2
y
¼
5
6
3
¼
4
2
6
¼
1
5
2
x
þ
3
y
¼
4
6
x
þ
9
y
¼
12
2
6
¼
3
9
¼
4
12
In generale, un sistema di 1 grado nelle incognite
x
e
y
:
a
1
x
þ
b
1
y
¼
c
1
a
2
x
þ
b
2
y
¼
c
2
con i coefficienti
a
1
,
a
2
,
b
1
,
b
2
e
c
1
,
c
2
diversi da zero e` :
n
determinato
, cioe` ammette un’unica soluzione, se:
a
1
a
2
6
¼
b
1
b
2
n
impossibile
, cioe` non ha soluzione, se:
a
1
a
2
¼
b
1
b
2
6
¼
c
1
c
2
n
indeterminato
, cioe` ammette infinite soluzioni, se:
a
1
a
2
¼
b
1
b
2
¼
c
1
c
2
x
2
y
¼
3
2
x
þ
y
¼
11
!
x
¼
2
y
þ
3
2
2
y
þ
3
ð
Þ þ
y
¼
11
!
!
x
¼
2
y
þ
3
5
y
¼
5
!
x
¼
2
1
þ
3
y
¼
1
!
x
¼
5
y
¼
1
Metodo di sostituzione
Risolviamo una delle due equazioni rispetto a una in-
cognita.
Sostituiamo nella seconda equazione, al posto dell’in-
cognita appena trovata, la sua espressione, ottenendo
cosı` un’equazione contenente una sola incognita.
Risolviamo questa equazione con una sola incognita,
sostituiamo il valore ottenuto nella prima e ricaviamo
il valore dell’altra incognita.
3
x y
¼
2
x
þ
2
y
¼
10
(
!
y
¼
3
x
2
y
¼
10
x
2
8<
:
!
!
3
x
2
¼
10
x
2
y
¼
3
x
2
8<
:
!
7
x
¼
14
y
¼
3
x
2
(
!
!
x
¼
2
y
¼
3
2
2
(
!
x
¼
2
y
¼
4
(
Metodo di confronto
Risolviamo entrambe le equazioni rispetto alla stessa
incognita.
Uguagliamo i secondi membri delle equazioni, otte-
nendo un’equazione in una sola incognita.
La risolviamo, sostituiamo il valore ottenuto nell’altra
equazione e ricaviamo il valore dell’altra incognita.
3
x
þ
2
y
¼
1
5
x y
¼
6
!
3
x
þ
2
y
¼
1
2
5
x y
ð
Þ ¼
6
2
!
!
3
x
þ
2
y
¼
1
10
x
2
y
¼
12
!
3
x
þ
2
y
¼
1
13
x
¼
13
!
13
x
¼
13
!
3
1
þ
2
y
¼
1
x
¼
1
!
y
¼
1
x
¼
1
(
Metodo di somma o riduzione
Moltiplichiamo ambo i membri di un’equazione, o di
entrambe, per numeri opportuni, diversi da zero, in
modo che un’incognita venga ad avere coefficienti
opposti nelle due equazioni.
Sommiamo membro a membro le due equazioni e ot-
teniamo un’equazione in una sola incognita.
La risolviamo, sostituiamo il valore ottenuto in una del-
le due equazioni assegnate e ricaviamo il valore della
seconda incognita.