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Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
2
x
þ
1
¼
7
x
¼
3
e` la soluzione, infatti:
2
3
þ
1
¼
7
Si chiama
soluzione
o
radice di un’equazione numeri-
ca
ogni valore numerico che, attribuito all’incognita,
soddisfa l’uguaglianza, cioe` fa assumere lo stesso va-
lore a entrambi i suoi membri.
Due equazioni sono
equivalenti
se l’insieme delle so-
luzioni dell’una coincide con l’insieme delle soluzioni
dell’altra.
x
3
2
x
þ
2
¼
0
e` un’equazione di terzo grado
Si dice
grado
di un’equazione razionale intera il massi-
mo esponente con cui compare l’incognita stessa.
3
x
2
2
x
þ
1
¼
4
x
þ
3
3
x
2
2
x
þ
1
10
¼
4
x
þ
3
10
3
x
2
2
x
9
¼
4
x
7
4
x
þ
3
¼
1
2x
4
x
þ
2x
¼
1
3
5
x
þ
3
¼
2
x
2
x
þ
3
1
o
principio di equivalenza
Addizionando
o
sottraendo
ad entrambi i membri di
un’equazione uno stesso numero o una stessa espres-
sione letterale, che si possa calcolare per ogni valore
delle lettere che vi compaiono, si ottiene un’equazione
equivalente a quella data.
Conseguenze:
n
Regola del trasporto
: se in un’equazione si trasporta
un termine da un membro all’altro, cambiandolo di
segno, si ottiene un’equazione equivalente a quella
data.
n
Se uno stesso termine compare sia al 1 sia al 2
membro, puo` essere eliminato da entrambi i membri.
2
x
4
¼
3
x
þ
1
2
2
x
4
ð
Þ ¼
3
x
þ
1
ð
Þ
2
4
x
8
¼
6
x
þ
2
3
x
þ
5
¼
2
x
8
3
x
5
¼
2
x
þ
8
6
x
þ
4
¼
2 14
x
3
x
þ
2
¼
1 7
x
1
2
x
þ
1
¼
x
1
4
2
x
þ
4
¼
4
x
1
2
o
principio di equivalenza
Moltiplicando
o
dividendo
entrambi i membri di un’e-
quazione per uno stesso numero diverso da zero, o
per una stessa espressione letterale, che si possa cal-
colare per ogni valore delle lettere che vi compaiono
e che non si annulli mai, si ottiene un’equazione equi-
valente a quella data. Conseguenze:
n
Cambiando i segni a tutti i termini di un’equazione si
ottiene un’equazione equivalente a quella data.
n
Se tutti i termini di un’equazione hanno in comune
un fattore numerico, si puo` dividere ogni membro
per quel fattore.
n
Si puo` ricondurre un’equazione con coefficienti nu-
merici frazionari a un’equazione a coefficienti interi.
1
Completa con i termini ‘‘razionale’’, ‘‘irrazionale’’, ‘‘letterale’’, ‘‘intera’’, ‘‘fratta’’.
a)
ffiffi
2
p
x
þ
4
¼
0
e` un’equazione ....................
b)
3
a
þ
5
x
¼
0
e` un’equazione ....................
c)
7
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x
þ
1
p
e` un’equazione ....................
d)
2
x
2
þ
3
x
5
¼
x
2
e` un’equazione ....................
2
Quale tra queste equazioni e` di secondo grado?
a)
5
x
¼
x
2
.
b)
2
x
¼
7
2
.
c)
5
x
2
¼
x
.