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spazio (m)
tempo (s)
0,84
2,42
10,02364
9,98256
Dal grafico si puo` capire che la soluzione
t
1
corrisponde all’istante in cui il sasso raggiunge la
quota di 10 m, mentre la soluzione
t
2
corrisponde all’istante in cui il sasso passa di nuovo dalla
stessa quota dopo aver raggiunto l’altezza massima.
t
(secondi)
s
(
t
) (metri)
0,0
0,00
0,2
3,00
0,4
5,62
0,6
7,84
0,84
9,98
1,0
11,10
1,2
12,14
1,4
12,80
1,6
13,06
1,8
12,92
2,0
12,40
2,2
11,48
2,42
10,02
2,6
8,48
2,8
6,38
3,0
3,90
3,2
1,02
631
Un sasso viene lanciato da terra verso l’al-
to con velocita` iniziale di 6 m/s; dopo
quanto tempo raggiunge la quota di 20 m?
Rappresenta nel piano cartesiano la fun-
zione che esprime lo spazio in funzione del
tempo e interpreta graficamente i risultati
ottenuti.
[Non riesce a raggiungere tale quota]
632
Quanto tempo impiega a raggiungere il
suolo un sasso lasciato cadere dalla som-
mita` di una torre alta 70 m? Interpreta
graficamente i risultati ottenuti.
Ricorda che in questo caso la relazione
che intercorre tra la generica quota
s
e il
tempo impiegato
t
e`
s
ð
t
Þ ¼ þ
1
2
g
t
2
½
3,78 s
633
Quanto tempo impiega a raggiungere il
suolo un sasso lanciato verso il basso con
velocita` iniziale di 5 m/s da una finestra
che si trova a un’altezza da terra di 50 m?
Interpreta graficamente i risultati ottenuti.
In questo caso la relazione che intercorre
tra la generica quota
s
ed il tempo
t
impie-
gato a raggiungerla e`
s
ð
t
Þ ¼ þ
1
2
g
t
2
þ
v
0
t
[2,72 s]
634
Un’auto percorre un rettilineo alla velocita`
di 12,5 m/s. Da un certo istante incomincia
ad accelerare, in modo costante, di 3 m/s
2
.
Per quanto tempo continua ad accelerare
l’autista, se ha la possibilita` di percorrere
esattamente la distanza di 150 m prima di
togliere il piede dall’acceleratore?
[6,67 s]
635
Un motociclista che viaggia alla velocita` di
15 m/s, accelera e mantiene costante l’ac-
celerazione del mezzo per tutto il tempo
impiegato a percorrere un rettilineo lungo
1 km. Sapendo che l’accelerazione impres-
sa era di 1 m/s
2
, per quanto tempo il moto-
ciclista ha continuato ad accelerare? Sai
dire quale velocita` e` riuscito a raggiunge-
re?
½
t
¼
32,2 s;
v
¼
47,2 m/s
2
82
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari