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2. Il grafico spazio-tempo
In un grafico spazio-tempo il moto e` rappresentato da una parabola che esprime la proporzionalita`
quadratica tra lo spazio percorso e il tempo impiegato (vedi figura):
t
(secondi)
s
(
t
) (metri)
0
0
1
2
2
8
3
18
4
32
5
50
6
72
spazio (m)
tempo (s)
0 2
8
18
32
50
72
3. Il moto sotto l’azione della gravita`
Un altro esempio di questo tipo di moto e` il moto di un corpo sottoposto all’accelerazione di gravita`
ð
g
¼
9,8 m/s
2
Þ
. Abbiamo due possibilita` :
n
un oggetto che cade da una certa altezza compie una traiettoria
rettilinea aumentando la sua velocita` a causa dell’accelerazione di
gravita` . La legge oraria e` :
s
ð
t
Þ ¼
1
2
gt
2
þ
v
0
t
þ
s
0
n
un oggetto lanciato verso l’alto compie una traiettoria rettilinea
sotto l’azione frenante dell’accelerazione di gravita` . La legge si tra-
sforma dunque in:
s
ð
t
Þ ¼
1
2
gt
2
þ
v
0
t
þ
s
0
:
Applica il modello
ESERCIZIO GUIDA
630
Un sasso viene lanciato da terra verso l’alto con velocita` iniziale di 16 m/s; dopo quanto
tempo raggiunge la quota di 10 m? Rappresentiamo nel piano cartesiano la funzione che esprime
lo spazio in funzione del tempo e interpretiamo graficamente i risultati ottenuti.
La quota generica
s
e` una funzione del tempo
t
intercorso dal momento del lancio e precisamente e` :
s
ð
t
Þ ¼
1
2
gt
2
þ
v
0
t
dato che viene lanciato da terra, e dunque
s
0
¼
0.
Per trovare dopo quanto tempo raggiunge la quota di 10 m, sostituiamo in questa uguaglianza i
dati del problema, tralasciando le unita` di misura e sottintendendo il tempo espresso in secondi.
Otteniamo:
10
¼
4,9
t
2
þ
16
t
:
Riscrivendo l’equazione come:
4,9
t
2
16
t
þ
10
¼
0
e risolvendola si trovano le soluzioni:
t
1
¼
16
ffiffiffiffiffi
60
p
9,8
0,84 e
t
2
¼
16
þ
ffiffiffiffiffi
60
p
9,8
2,42
che sono entrambe soluzioni accettabili.
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
81