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521
x
5
243
¼
0
[3]
522
x
5
þ
32
¼
0
2
½
523
x
6
1
¼
0
1
½
524
x
6
þ
1
¼
0
[Impossibile]
525
x
4
8
x
¼
0
[0, 2]
526
x
5
x
¼
0
0,
1
½
527
x
4
16
a
4
¼
0
2
a
½
528
8
x
3
a
3
¼
0
a
2
h i
529
x
5
a
5
þ
b
5
32
¼
0
ab
2
Equazioni trinomie e biquadratiche
ESERCIZIO GUIDA
530
Risolviamo, nel campo reale, le seguenti equazioni:
a)
x
4
4
ffiffi
2
p
x
2
þ
3
ffiffi
2
p ¼
0
b)
x
6
65
x
3
þ
64
¼
0
a)
Per risolvere l’equazione biquadratica
x
4
4
ffiffi
2
p
x
2
þ
3
ffiffi
2
p ¼
0 poniamo
x
2
¼
t
e ottenia-
mo l’equazione di 2 grado:
t
2
4
ffiffi
2
p
t
þ
3
ffiffi
2
p
¼
0
:
Risolviamo tale equazione. Si ha:
¼
4
ffiffi
2
p
2
4 3
ffiffi
2
p
¼
6 4
ffiffi
2
p
¼
4 4
ffiffi
2
p
þ
2
¼
2
ffiffi
2
p
2
t
1, 2
¼
4
ffiffi
2
p
2
ffiffi
2
p
2
cioe` :
t
1
¼
1,
t
2
¼
3
ffiffi
2
p
pertanto, ricordando la sostituzione eseguita, l’equazione data ha soluzioni:
x
1, 2
¼
1 e
x
3, 4
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3
ffiffi
2
p
p
:
b)
Per risolvere l’equazione trinomia
x
5
65
x
3
þ
64
¼
0 poniamo
x
3
¼
t
e risolviamo l’equazione
di 2 grado in
t
:
t
2
65
t
þ
64
¼
0
che ha per soluzioni:
t
1
¼
1,
t
2
¼
64.
Ricordando poi la sostituzione eseguita abbiamo che l’equazione data ha per soluzioni:
x
1
¼
ffiffi
1
3
p
¼
1 e
x
2
¼
ffiffiffiffiffi
64
3
p
¼
4
:
Risolvi le seguenti equazioni biquadratiche e trinomie o ad esse riconducibili.
531
x
4
5
x
2
þ
4
¼
0
1,
2
½
532
x
4
4
x
2
þ
3
¼
0
1,
ffiffi
3
p
533
x
4
3
x
2
4
¼
0
2
½
534
12
x
4
49
x
2
þ
4
¼
0
2,
ffiffi
3
p
6
"
#
535
2
x
4
7
x
2
þ
3
¼
0
ffiffi
3
p
,
ffiffi
2
p
2
"
#
536
3
x
4
7
x
2
þ
2
¼
0
ffiffi
2
p
,
ffiffi
3
p
3
"
#
537
x
4
þ
6
x
2
þ
8
¼
0
[Impossibile]
538
4
x
4
5
x
2
þ
1
¼
0
1,
1
2
539
2
x
4
þ
9
x
2
5
¼
0
ffiffi
2
p
2
" #
540
2
x
4
9
x
2
5
¼
0
ffiffi
5
p
h i
541
2
x
2
þ
1
2
þ
x
1
ð
Þ
2
¼
2
x
þ
1
ð
Þ þ
3
x
4
[Impossibile]
542
x
2
2
x
2
þ
2
þ
3
x
2
¼
0
1
½
72
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari